A medida, em m³, do volume de uma pirâmide triangular regular na qual a medida da altura é igual a 4 m e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A medida, em m³, do volume de uma pirâmide triangular regular na qual a medida da altura é igual a 4 m e a base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 3 m é (UECE 2023)
- A) 3 √3.
- B) 5 √3.
- C) 7 √3.
- D) 9 √3.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A base de uma pirâmide triangular regular é um triângulo equilátero. Como ele está inscrito em uma circunferência de raio R = 3 m, o raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero é R = a√3/3, em que a é o lado. Logo, a = R√3 = 3√3 m.
- A área de um triângulo equilátero de lado a é (a^2 × √3)/4. Com a^2 = 27, temos Área da base = (27√3)/4 m².
- O volume de uma pirâmide é (1/3) × Área da base × altura. Com altura h = 4 m, temos V = (1/3) × (27√3/4) × 4 = (1/3) × 27√3 = 9√3 m³.
- Conferindo com as alternativas, a resposta 9√3 corresponde à letra D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a letra A (3√3) surge se o raio for usado como lado do triângulo; a letra B (5√3) e a letra C (7√3) não correspondem a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado, indicando erro na obtenção do lado da base ou na área do triângulo.
💡 Dica: Calcule a área da base triangular usando o raio da circunferência e depois aplique a fórmula do volume da pirâmide.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que o raio da circunferência é igual ao lado do triângulo equilátero, sem aplicar a relação a = R√3. Com lado 3, a área fica 9√3/4 e o volume sai 3√3.
O aluno obtém um lado ou uma área da base incorretos, de modo que o volume não corresponde a (1/3) × área × 4. O resultado 5√3 indica erro no cálculo da área do triângulo equilátero.
O aluno calcula de forma errada a medida do lado do triângulo inscrito, possivelmente aplicando mal o teorema de Pitágoras ou a relação com o raio. Isso leva a uma área da base incorreta e ao volume 7√3.
CORRETA. O volume é calculado corretamente usando a área do triângulo equilátero inscrito na circunferência de raio 3 m e altura 4 m, aplicando a fórmula V = (1/3) × área da base × altura.
Raio-X da questão
volume pirâmide triangular
diagnostico
área triângulo inscrito · fórmula volume pirâmide
fórmula volume pirâmide e área triângulo inscrito
Confundir a fórmula do volume da pirâmide com a do prisma ou calcular incorretamente a área da base triangular.
pensamento_critico
abstrato
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