Em uma competição de escultura, um artista precisa criar uma escultura em forma de pirâmide. Se a base da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de escultura, um artista precisa criar uma escultura em forma de pirâmide. Se a base da pirâmide tem um lado medindo 3 m e a altura é igual à diagonal da base, qual o valor da altura em metros?
- A) 3 m
- B) 3v2 m
- C) 6 m
- D) 4 m
- E) v18 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão trata de uma pirâmide com base quadrada (o enunciado fala em 'um lado' da base, o que indica quadrado). Cada lado da base mede 3 m.
- A altura da pirâmide é igual à diagonal da base. Na base quadrada, a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são dois lados da base.
- Aplicando Pitágoras: d^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18, então d = raiz de 18.
- Simplificando: raiz de 18 = raiz de (9 x 2) = 3 x raiz de 2. Logo, a altura vale 3v2 m (cerca de 4,24 m), que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 3 m é o valor do lado, e a diagonal é maior que o lado; C) 6 m não corresponde a nenhuma relação correta entre lado e diagonal; D) 4 m é apenas uma aproximação de 3 raiz de 2, não o valor exato.
- Observação: a alternativa E (raiz de 18 m) é matematicamente igual a 3 raiz de 2, pois raiz de 18 = 3 raiz de 2. Assim, E também expressa o valor correto, o que torna a questão ambígua. Escolhi B por ser a forma simplificada e exata, que é a que o gabarito oficial aponta.
💡 Dica: Calcule a diagonal da base da pirâmide usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a altura é igual ao lado da base (3 m), sem perceber que a diagonal da base é maior que o lado.
A diagonal da base é 3v2 m, um número irracional.
O aluno acredita que a diagonal é o dobro do lado, provavelmente somando dois lados sem usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a diagonal da base com a altura da pirâmide, utilizando apenas a medida do lado da base.
O aluno calcula corretamente a diagonal, mas arredonda raiz de 18 (cerca de 4,24) para 4 m, perdendo a precisão exigida pela forma exata da resposta.
O aluno chega corretamente a raiz de 18, mas não simplifica o radical para 3 raiz de 2. A alternativa tem o valor certo, mas está em forma não simplificada, o que torna a questão ambígua.
Raio-X da questão
pirâmide e diagonal
avaliacao
diagonal de um quadrado · teorema de pitágoras
Revisar o cálculo da diagonal de um quadrado usando o teorema de Pitágoras.
Confundir a diagonal da base com a altura da pirâmide, utilizando apenas a medida do lado da base.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um artista resolveu criar uma escultura em formato de pirâmide. Sabendo que a base da pirâmide tem lados de 3 m e a…
- Um artista decidiu criar uma escultura em forma de pirâmide. A base tem lados medindo 3 metros. Qual é a altura da…
- Em uma competição de escultura, um artista fez uma escultura em forma de pirâmide com base quadrada. Sabendo que cada…
- Um artista está criando uma escultura em forma de pirâmide. A base da pirâmide é quadrada, com lados de 3 cm. Se a…
- Um artista deseja criar uma escultura em forma de pirâmide cuja base é um quadrado de lado 6 metros e cuja altura da…
- Um artista deseja fazer uma escultura em forma de triângulo equilátero, onde cada lado mede 1 metro. Qual é a altura da…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog