Uma função f : R ? R definida por f(x) = mx + n, onde m e n são números reais não nulos, é comumente…

Questão

Uma função f : R ? R definida por f(x) = mx + n, onde m e n são números reais não nulos, é comumente denominada de função linear afim. Quando n = 0 e m ? 0, a função será chamada de função linear não nula. O gráfico de tais funções, quando desenhado em um plano munido de um sistema de coordenadas cartesiano ortogonal, é uma reta. Sejam f1(x) = m1x + p1 e f2(x) = m2x + p2 duas funções lineares afins distintas tais que a medida do ângulo que seus gráficos formam com o eixo das abscissas (eixo dos x) são múltiplos de 45°. Se os gráficos de f1 e f2 se cortam no ponto P = (5, 10), então, é correto afirmar que p1 + p2 é igual a (UECE 2023)

1. A) 20.
2. B) 5.
3. C) 15.
4. D) 10.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identificar as inclinações possíveis. O gráfico de f(x) = mx + p forma com o eixo x um ângulo θ tal que m = tan(θ). Como os ângulos são múltiplos de 45° (0°, 45°, 90°, 135°), temos: m = 0 (0°) não serve, pois m deve ser não nulo; a reta vertical (90°) não é gráfico de função; restam m = 1 (45°) e m = -1 (135°).
2. Escolher as duas retas. As funções são distintas e os ângulos são múltiplos de 45°, então uma reta tem m1 = 1 e a outra tem m2 = -1 (duas retas com mesma inclinação e mesmo ponto P seriam a mesma reta).
3. Usar o ponto P = (5, 10) para achar p1. Em f1(x) = x + p1: 10 = 5 + p1, logo p1 = 5.
4. Usar o ponto P para achar p2. Em f2(x) = -x + p2: 10 = -5 + p2, logo p2 = 15.
5. Calcular a soma. p1 + p2 = 5 + 15 = 20.
6. Conclusão: a alternativa correta é A (20), que coincide com o gabarito oficial. Alternativa B (5) está errada porque é apenas p1; alternativa C (15) está errada porque é apenas p2; alternativa D (10) está errada porque é a ordenada do ponto P, e não um coeficiente linear.

💡 Dica: Use as propriedades das funções lineares e o ponto de interseção para montar equações e resolver.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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