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Uma partícula executa um MHS (movimento harmônico simples) de amplitude A ao longo do eixo Ox, com o centro de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma partícula executa um MHS (movimento harmônico simples) de amplitude A ao longo do eixo Ox, com o centro de oscilações situado em O. No instante em que a partícula passa pela posição x igual a A/2, a razão entre sua energia cinética K e energia potencial U é dada por R. Desconsiderando a ação de forças resistivas, é correto afirmar que o valor de R² é (UECE 2026)

A) 1/9.
B) 9.
C) 4.
D) 1/4.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Na posição x = A/2, a energia potencial é U = (1/2)k(A/2)^2 = (1/2)k A^2 / 4 = E/4, em que E = (1/2)k A^2 é a energia mecânica total do oscilador.
Como não há forças dissipativas, a energia mecânica se conserva: E = K + U. Logo, K = E - U = E - E/4 = 3E/4.
A razão pedida é R = K/U = (3E/4)/(E/4) = 3. Portanto R^2 = 3^2 = 9.
Comparando com as alternativas, a correta é a B (9), que coincide com o gabarito oficial. Verificação: como R = 3 e K + U = E, a energia cinética é três vezes a potencial nesse ponto, o que faz sentido, pois a partícula está mais perto do centro (x = A/2) do que das extremidades.
Por que as outras estão erradas: A) 1/9 é o inverso de R^2 e corresponderia a inverter a razão; C) 4 corresponderia a R = 2, o que não é compatível com K = 3E/4 e U = E/4; D) 1/4 é a fração U/E, e não a razão K/U pedida.

💡 Dica: Use as expressões da energia cinética e potencial no MHS para calcular a razão.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula a razão invertida, U/K, e ainda assim eleva ao quadrado, obtendo (1/3)^2 = 1/9. Ele não se atenta para o fato de que a questão pede K/U.

B Correta

CORRETA. A razão entre energia cinética e potencial na posição x = A/2 é 3, portanto R² = 9, conforme calculado pela conservação da energia no MHS.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno supõe que, em x = A/2, a energia cinética vale o dobro da potencial (R = 2), e não o triplo. Esse erro decorre de um cálculo incorreto da fração da energia total armazenada na forma potencial, que ele toma como E/3 em vez de E/4.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula corretamente U = E/4, mas toma essa fração como resposta, sem obter K = E - U e sem fazer a razão K/U. Ele confunde a razão U/E com a razão pedida.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

energia cinética e potencial no MHS

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

movimento harmônico simples · energia mecânica conservada

📚 Reveja

Estude as fórmulas de energia cinética e potencial no movimento harmônico simples.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as expressões de energia cinética e potencial ou esquecer que a energia total é constante no MHS.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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