(OBJETIVA, dif.2) Um massa m = 0,80 kg presa a uma mola de constante k = 80,0 N·m?¹ executa M.A.S.; a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, dif.2) Um massa m = 0,80 kg presa a uma mola de constante k = 80,0 N·m?¹ executa M.A.S.; a velocidade máxima no ponto de equilíbrio é v_max = 2,00 m·s?¹. Determine a amplitude A e a energia mecânica total E do sistema. Use ? = v(k/m), v_max = A·?, E = ½ k A².
- A) A = 0,100 m; E = 0,80 J
- B) A = 0,150 m; E = 1,20 J
- C) A = 0,250 m; E = 2,00 J
- D) A = 0,200 m; E = 1,60 J
- E) A = 0,300 m; E = 2,40 J
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 0,80 kg, k = 80,0 N/m, v_max = 2,00 m/s. Passo 2: Calcule a frequência angular ômega = raiz de (k/m) = raiz de (80,0/0,80) = raiz de 100 = 10 rad/s. Passo 3: Use v_max = A·ômega, isolando a amplitude: A = v_max/ômega = 2,00/10 = 0,200 m. Passo 4: Calcule a energia mecânica total com E = ½·k·A² = ½·80,0·(0,200)² = ½·80,0·0,040 = 1,60 J. Passo 5: Confira pela energia cinética no equilíbrio: E = ½·m·v_max² = ½·0,80·(2,00)² = 1,60 J, o que coincide com o resultado anterior. Passo 6: Comparação com o gabarito: a alternativa correta é a D (A = 0,200 m; E = 1,60 J), que coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A tem amplitude pequena demais e energia calculada sem o fator ½; B não é compatível com v_max e ômega; C e E têm amplitudes e energias que não correspondem a v_max = 2,00 m/s com ômega = 10 rad/s.
💡 Dica: Utilize as fórmulas fornecidas para calcular a amplitude e a energia.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu v_max por 2·ômega (ou usou ômega errado) para obter A = 0,100 m e, na energia, calculou k·A² sem o fator ½, obtendo 0,80 J.
Obteve uma amplitude de 0,150 m que não decorre de v_max = A·ômega com ômega = 10 rad/s; a energia de 1,20 J também não é coerente com a fórmula ½·k·A².
Errou o cálculo da frequência angular ou da divisão v_max/ômega, chegando a A = 0,250 m; a energia de 2,00 J não é compatível com a amplitude encontrada na fórmula ½·k·A².
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a amplitude e a energia, calculando a energia total de forma incorreta ao não aplicar corretamente a fórmula da energia mecânica.
? = v(80/0,8)=10,0 s?¹; A = v_max/? = 2,00/10,0 = 0,200 m; E = ½·80·(0,200)² = 1,60 J.
Calculou a amplitude de forma incorreta, obtendo 0,300 m (possivelmente errando o valor de ômega), e a energia de 2,40 J decorre desse erro e não de ½·k·A² com A = 0,200 m.
Raio-X da questão
movimento harmônico simples
avaliacao
movimento harmônico simples · energia potencial e cinética
Revisar as fórmulas do movimento harmônico simples e energia potencial elástica.
O aluno pode confundir a relação entre a amplitude e a energia, calculando a energia total de forma incorreta ao não aplicar corretamente a fórmula da energia mecânica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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