Um sistema massa-mola oscila de tal modo que a velocidade v(t) da massa é dada por v(t)/vm = Acos(?t), onde vm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sistema massa-mola oscila de tal modo que a velocidade v(t) da massa é dada por v(t)/vm = Acos(?t), onde vm é a velocidade média em um intervalo de 1/4 de período de oscilação. Pode-se afirmar corretamente que a constante A (UECE 2013)
- A) tem dimensão de comprimento.
- B) tem dimensão de velocidade.
- C) é adimensional.
- D) tem dimensão de tempo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A equação v(t)/vm = A cos(ωt) relaciona a velocidade instantânea v(t) com a velocidade média vm, ambas velocidades. Passo 2: Para um oscilador massa-mola, a velocidade instantânea é v(t) = vmax cos(ωt), em que vmax é a velocidade máxima. Comparando com a equação dada, temos A = vmax/vm, ou seja, A é a razão entre duas velocidades. Passo 3: Para determinar o valor de A, calcula-se vm como a média de v(t) no intervalo de 0 a T/4. Como ω = 2π/T, vm = (4/T)·vmax·(1/ω) = 2·vmax/π. Logo A = π/2, aproximadamente 1,57. Passo 4: Como A é quociente de duas grandezas de mesma dimensão (velocidade por velocidade), as unidades se cancelam e A é adimensional, ou seja, um número puro. Passo 5: A alternativa A está errada, pois A não é comprimento; comprimento apareceria na amplitude do deslocamento x(t), não em uma razão de velocidades. Passo 6: A alternativa B está errada, pois a razão de duas velocidades não tem dimensão de velocidade. Passo 7: A alternativa D está errada, pois o tempo aparece apenas dentro do argumento ωt do cosseno, e não como fator dimensional de A. Gabarito oficial C confirmado pela resolução.
💡 Dica: Analise a relação da velocidade com o cosseno e o significado da constante A.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde A com a amplitude do movimento, que é um comprimento (xm), e esquece que A aparece numa razão entre velocidades.
O aluno acredita que, por A multiplicar uma velocidade ou aparecer numa equação de velocidade, ele herda a dimensão de velocidade, sem perceber que vm também é velocidade e as unidades se cancelam.
CORRETA. A constante A é adimensional porque está multiplicando a função cosseno, que é adimensional, e o lado esquerdo da equação é uma razão entre velocidades, portanto adimensional.
O aluno associa a presença de ωt e da oscilação periódica a grandezas temporais e conclui que A deve ter dimensão de tempo, sem analisar a razão entre velocidades.
Raio-X da questão
movimento oscilatório velocidade constante
diagnostico
função cosseno e seno · movimento harmônico simples
Estude movimento harmônico simples e interpretação de funções trigonométricas na física.
Confundir a constante A com amplitude da velocidade ou interpretar mal a relação entre velocidade e tempo.
pensamento_critico
cientifico
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