Uma pequena esfera presa a um fio de massa desprezível desenvolve um movimento pendular. Quando essa esfera é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena esfera presa a um fio de massa desprezível desenvolve um movimento pendular. Quando essa esfera é iluminada verticalmente, a sombra da esfera, projetada sobre uma superfície horizontal, oscila em movimento harmônico simples entre os pontos A e B, mostrados na figura. A velocidade escalar, expressa em m/s, da sombra da esfera em função do tempo, expresso em s, é dada pela expressão: v(t) = 0,3 · p/2 · sen(p/2 · t) [IMAGEM] A aceleração escalar média da sombra da esfera entre os instantes t = 1s e t = 4s é UNESP - 2026
- A) 0,05 · p m/s².
- B) 0,20 · p m/s².
- C) 0,15 · p m/s².
- D) 0,10 · p m/s².
- E) 0,25 · p m/s².
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A aceleração escalar média é dada por a_m = (v(t2) - v(t1)) / (t2 - t1). Aqui t1 = 1 s e t2 = 4 s, então o intervalo de tempo é 3 s. Passo 2: Calcule v(1) = 0,3 · (pi/2) · sen((pi/2) · 1) = 0,3 · (pi/2) · 1 = 0,15 · pi m/s, pois sen(pi/2) = 1. Passo 3: Calcule v(4) = 0,3 · (pi/2) · sen((pi/2) · 4) = 0,3 · (pi/2) · sen(2 pi) = 0, pois sen(2 pi) = 0. Passo 4: Calcule a variação da velocidade: v(4) - v(1) = 0 - 0,15 · pi = -0,15 · pi m/s. Passo 5: Divida pela variação de tempo: a_m = -0,15 · pi / 3 = -0,05 · pi m/s². O módulo da aceleração média é 0,05 · pi m/s², que corresponde à alternativa A. O sinal negativo indica apenas que a aceleração média tem sentido oposto ao sentido positivo adotado para a velocidade. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B resulta de um cálculo com denominador incorreto, que não corresponde ao intervalo de 3 s; a alternativa C esquece de dividir a variação da velocidade pelo intervalo de tempo; a alternativa D usa 0,3 · pi como se fosse v(1), ignorando o fator pi/2 da expressão; a alternativa E parte de um valor de v(1) que não é obtido ao substituir t = 1 s na expressão.
💡 Dica: Calcule a aceleração média usando a variação da velocidade entre os tempos dados.
Alternativa por alternativa
Para encontrar a aceleração escalar média, usamos a fórmula a_m = (v_final - v_inicial) / ?t. Dados: v(t) = 0,3 · (p/2) · sen(p/2 · t). Calculando para t = 1s: v(1) = 0,3 · (p/2) · sen(p/2 · 1) = 0,3 · (p/2) · sen(p/2) = 0,3 · (p/2) · 1 = 0,15p m/s. Para t = 4s: v(4) = 0,3 · (p/2) · sen(p/2 · 4) = 0,3 · (p/2) · sen(2p) = 0,3 · (p/2) · 0 = 0. Assim, a_m = (0 - 0,15p) / (4 - 1) = -0,15p / 3 = -0,05p m/s². O módulo é 0,05p m/s², valor dado na alternativa (A).
O aluno calcula a variação de velocidade corretamente, mas divide por um intervalo de tempo errado, como 0,75 s, em vez dos 3 s entre t = 1 s e t = 4 s.
O aluno encontra a variação de velocidade de 0,15 · pi m/s e para aí, sem dividir pelo intervalo de tempo, confundindo variação de velocidade com aceleração média.
O aluno usa 0,3 · pi como se fosse a velocidade em t = 1 s, ignorando o fator pi/2 e a função seno, e depois divide por 3.
Por que engana: Calcular incorretamente a variação da velocidade ou esquecer de dividir pelo intervalo de tempo para obter a aceleração média.
O aluno substitui t = 1 s na expressão da velocidade com erro de cálculo numérico, obtendo v(1) = 0,75 · pi, e depois divide a variação por 3.
Raio-X da questão
movimento harmônico simples
avaliacao
função velocidade no tempo · derivada da função posição
Estude cálculo de aceleração média e funções trigonométricas no movimento harmônico simples.
Calcular incorretamente a variação da velocidade ou esquecer de dividir pelo intervalo de tempo para obter a aceleração média.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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