Se XYZW é um quadrado cuja medida do lado é 2 cm e cujo centro é o ponto P, então a medida, em cm², da área do…

Questão

Se XYZW é um quadrado cuja medida do lado é 2 cm e cujo centro é o ponto P, então a medida, em cm², da área do triângulo isósceles YPK, cuja base é o segmento YP e cujo vértice K está no prolongamento do lado WX do quadrado, é igual a (UECE 2026)

1. A) 1,8.
2. B) 1,6.
3. C) 1,5.
4. D) 1,4.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Posicione o quadrado no plano cartesiano com centro P na origem e lado 2. Assim, X(-1,-1), Y(1,-1), Z(1,1) e W(-1,1), com P(0,0). Esta escolha de eixos e apenas uma forma de organizar os calculos; o resultado nao depende dela. Passo 2: O lado WX esta sobre a reta x = -1. Seu prolongamento, a partir de X, tem pontos (-1, t) com t menor que -1. Passo 3: Como o triangulo YPK e isosceles com base YP, tem-se KY = KP, logo K esta na mediatriz de YP. O ponto medio de YP e M(0,5; -0,5) e YP tem direcao (-1,1). A mediatriz tem equacao y = x - 1. Passo 4: Intersectando a mediatriz com a reta x = -1 obtemos K(-1,-2), que esta no prolongamento de WX alem de X, como o enunciado exige. Passo 5: A base YP tem comprimento raiz de 2, pois a distancia de Y(1,-1) a P(0,0) e raiz de (1+1). Passo 6: A altura relativa a base YP e a distancia de K a reta YP, que e y = -x, ou seja x + y = 0. Essa distancia e |(-1)+(-2)| dividido por raiz de 2, isto e, 3 dividido por raiz de 2. Passo 7: Area = (1/2) x raiz de 2 x (3/raiz de 2) = 3/2 = 1,5 cm quadrados. Por isso a alternativa C esta correta. Passo 8: A alternativa A (1,8) esta errada porque o aluno provavelmente nao calcula a altura como distancia perpendicular de K a reta YP. Passo 9: A alternativa B (1,6) esta errada porque nao corresponde a area do triangulo com a base e a altura corretas. Passo 10: A alternativa D (1,4) esta errada porque aproxima a area usando o lado do quadrado como altura, o que nao e a altura relativa a YP.

💡 Dica: Calcule a área do triângulo usando as medidas dadas e propriedades do quadrado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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