Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros quadrados. Os valores de P e A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo. Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y = P - A indica o valor da diferença entre os números P e A. O maior valor de Y é igual a: (UERJ 2015)
- A) 2√3
- B) 3√3
- C) 4√3
- D) 6√3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Seja x a medida do lado do triângulo equilátero. Então o perímetro é P = 3x e a área é A = (raiz de 3 / 4) * x^2. Passo 2: Substituindo em Y = P - A, temos Y = 3x - (raiz de 3 / 4) * x^2, que é uma função quadrática em x com coeficiente de x^2 negativo, logo possui um valor máximo. Passo 3: O valor de x que maximiza Y é o x do vértice da parábola: x = -b / (2a), com a = -(raiz de 3 / 4) e b = 3. Assim x = 3 / (raiz de 3 / 2) = 6 / raiz de 3 = 2 raiz de 3. Passo 4: Calculando Y nesse ponto: P = 3 * 2 raiz de 3 = 6 raiz de 3; x^2 = 12, então A = (raiz de 3 / 4) * 12 = 3 raiz de 3. Logo Y máximo = 6 raiz de 3 - 3 raiz de 3 = 3 raiz de 3. Passo 5: Conferência com o gabarito: a resposta obtida é 3 raiz de 3, alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2 raiz de 3) é a medida do lado que maximiza Y, e não o valor máximo de Y; a alternativa C (4 raiz de 3) decorre de um erro no cálculo da área no vértice; a alternativa D (6 raiz de 3) é apenas o perímetro nesse ponto, esquecendo de subtrair a área.
💡 Dica: Use formulas do perímetro e área do triângulo equilátero e maximize a expressão Y = P - A.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra corretamente o valor de x que maximiza Y (2 raiz de 3) e marca esse valor, confundindo a medida do lado com o valor máximo da diferença Y.
Por que engana: Confundir as fórmulas de perímetro e área ou não maximizar corretamente a expressão Y = P - A.
CORRETA. O valor máximo de Y = P - A ocorre para um lado específico do triângulo, e o cálculo mostra que o maior valor é 3√3.
O aluno acerta o lado no vértice, mas erra o cálculo da área, por exemplo tomando x^2 incorretamente, o que leva a uma subtração errada e ao resultado 4 raiz de 3.
O aluno calcula corretamente o perímetro no ponto de máximo (6 raiz de 3) e esquece de subtrair a área, respondendo apenas o valor de P.
Raio-X da questão
perímetro e área triângulo equilátero
avaliacao
perímetro do triângulo · área do triângulo equilátero
Estude cálculo de perímetro e área de triângulos equiláteros.
Confundir as fórmulas de perímetro e área ou não maximizar corretamente a expressão Y = P - A.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- O triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é 4m, é dividido em dois triângulos pelo segmento de reta XP, onde P é…
- Em um triângulo equilátero de perímetro igual a 6 cm, inscreve-se um retângulo de modo que um de seus lados fique sobre…
- No ateliê de mosaicos de um centro cultural, as peças de revestimento são hexágonos regulares de lado ajustável, usados…
- Um paisagista avaliou a variação da área e do perímetro de pisos regulares quadrados com diferentes comprimentos de…
- Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, uma equipe de arquitetura pretende instalar um piso decorativo…
- Se XYZW é um quadrado cuja medida do lado é 2 cm e cujo centro é o ponto P, então a medida, em cm², da área do triângulo…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog