A medida do volume, em m³, de um cubo inscrito em uma esfera cuja medida do raio é 1 m é igual a (UECE 2026)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A medida do volume, em m³, de um cubo inscrito em uma esfera cuja medida do raio é 1 m é igual a (UECE 2026)
- A) (4/3)√3.
- B) (8/3)√3.
- C) (8/9)√3.
- D) (4/9)√3.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O cubo inscrito na esfera tem todos os seus vértices sobre a superfície esférica, então a diagonal do cubo (diagonal espacial) é igual ao diâmetro da esfera. Como o raio é 1 m, o diâmetro é 2 m.
- Seja a a aresta do cubo. A diagonal espacial de um cubo vale a raiz de 3 vezes a, ou seja, a raiz de 3 vezes a = 2, o que dá a = 2/raiz de 3.
- O volume do cubo é a^3 = (2/raiz de 3)^3 = 8/(3 vezes raiz de 3). Para racionalizar, multiplica-se numerador e denominador por raiz de 3: 8 vezes raiz de 3 / (3 vezes 3) = (8/9) vezes raiz de 3.
- Portanto o volume é (8/9) raiz de 3 m³, que é a alternativa C, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) (4/3) raiz de 3 corresponde à área da base multiplicada por raiz de 3, e não ao volume; B) (8/3) raiz de 3 esquece a racionalização, tratando 1/raiz de 3 como se fosse raiz de 3; D) (4/9) raiz de 3 é exatamente a metade do volume correto, como se tivesse sido dividido por 2 indevidamente.
💡 Dica: Use a relação entre o raio da esfera e a diagonal do cubo para calcular o volume.
Alternativa por alternativa
Calculou a área da base (a^2 = 4/3) e multiplicou por raiz de 3, confundindo a grandeza volume com área ou usando a diagonal da face de forma incorreta.
Obteve a aresta 2/raiz de 3 e escreveu o volume como 8/3 vezes raiz de 3, tratando 1/raiz de 3 como raiz de 3 e não racionalizando corretamente o denominador.
CORRETA. O volume do cubo é calculado usando a aresta obtida pela relação da diagonal igual ao diâmetro da esfera (2 m), resultando em (8/9)√3 m³.
Calculou corretamente um valor próximo, mas reduziu o volume pela metade, possivelmente dividindo por 2 por confusão com a fórmula de um tetraedro ou com a metade de um cubo.
Raio-X da questão
volume cubo esfera raio
diagnostico
propriedades do cubo · propriedades da esfera
Estude propriedades de cubos e esferas e cálculo de volume.
Confundir a diagonal do cubo com a aresta ou usar o raio da esfera diretamente como aresta do cubo.
pensamento_critico
abstrato
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