Ao adicionarmos um metro a cada uma das arestas de um cubo cuja medida da aresta é a metros, temos um novo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao adicionarmos um metro a cada uma das arestas de um cubo cuja medida da aresta é a metros, temos um novo cubo. Se a diferença entre o volume deste novo cubo e o volume do cubo inicial é 271 m³, então, a medida, em metros, da aresta a do cubo inicial é igual a (UECE 2023)
- A) 10.
- B) 7.
- C) 9.
- D) 8.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a medida da aresta do cubo inicial de a metros. Como a nova aresta mede a + 1 metros, o volume do cubo inicial é a^3 e o volume do novo cubo é (a + 1)^3.
- Desenvolva o cubo da soma: (a + 1)^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1.
- A diferença entre os volumes é (a + 1)^3 - a^3 = 3a^2 + 3a + 1. Pelo enunciado, essa diferença vale 271 m³, então 3a^2 + 3a + 1 = 271.
- Subtraia 271 dos dois lados: 3a^2 + 3a - 270 = 0. Divida por 3: a^2 + a - 90 = 0.
- Fatore ou use Bhaskara. Procuramos dois números cujo produto seja -90 e cuja soma seja 1: são 10 e -9. Logo (a + 10)(a - 9) = 0, e as raízes são a = -10 ou a = 9.
- Como a medida de uma aresta é positiva, a = 9 metros. Verificação: (10)^3 - (9)^3 = 1000 - 729 = 271, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (10) é a medida da nova aresta, não a do cubo inicial; a alternativa B (7) gera diferença 8^3 - 7^3 = 169; a alternativa D (8) gera diferença 9^3 - 8^3 = 217. Nenhuma dessas diferenças é 271.
- Conclusão: a medida da aresta do cubo inicial é 9 metros, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula do volume do cubo e monte a equação para encontrar a aresta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente respondeu a medida da nova aresta (a + 1 = 10) em vez da medida da aresta inicial, que é o que a questão pede.
O aluno pode ter errado o desenvolvimento de (a + 1)^3 ou a resolução da equação 3a^2 + 3a - 270 = 0, chegando a a = 7 sem verificar que 8^3 - 7^3 = 169, e não 271.
CORRETA. Substituindo α = 9, temos (9 + 1)^3 - 9^3 = 1000 - 729 = 271, que é exatamente a diferença de volumes dada.
O aluno provavelmente montou corretamente a equação, mas errou na resolução ou na conta de verificação, pois 3(8)^2 + 3(8) + 1 = 217, e não 271. Não conferiu o resultado com o enunciado.
Raio-X da questão
volume do cubo, equação, aresta
avaliacao
volume do cubo · resolução de equações
estude cálculo de volume e resolução de equações do 3º grau
Confundir a fórmula do volume ou não montar corretamente a equação para a diferença dos volumes.
tomada_decisao
abstrato
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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