O gráfico da função f : R ? R, f(x) = 3x² + 2x –5 é uma parábola. A equação da reta horizontal tangente a esta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico da função f : R ? R, f(x) = 3x² + 2x –5 é uma parábola. A equação da reta horizontal tangente a esta parábola é (UECE 2026)
- A) y = – 1/3.
- B) y = – 16/3.
- C) y = + 16/3.
- D) y = – 5/3.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A parábola de f(x) = 3x^2 + 2x - 5 tem concavidade para cima, pois o coeficiente a = 3 é positivo. Uma reta horizontal tangente à parábola toca o gráfico no seu vértice, que é o ponto de menor valor da função. Passo 2: A abscissa do vértice é x_v = -b/(2a) = -2/(2·3) = -2/6 = -1/3. Passo 3: A ordenada do vértice é y_v = f(-1/3) = 3·(-1/3)^2 + 2·(-1/3) - 5 = 3·(1/9) - 2/3 - 5 = 1/3 - 2/3 - 5 = -1/3 - 5 = -16/3. Passo 4: Como a reta é horizontal, sua equação tem a forma y = k, e o valor de k é a ordenada do vértice. Logo, a reta tangente é y = -16/3, que é a alternativa B. Passo 5: Conferência com o gabarito oficial: a letra B está correta, então o gabarito coincide com a resolução. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde a abscissa do vértice (-1/3) com a ordenada; a alternativa C erra o sinal do valor mínimo; a alternativa D não corresponde a nenhum valor da função no vértice, pois resulta de uma divisão incorreta do termo constante.
💡 Dica: Calcule a derivada e encontre onde ela é zero para achar a reta tangente horizontal.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a abscissa do vértice, x = -1/3, e a tomou como resposta, como se a reta fosse vertical ou como se a equação pedida fosse o valor de x. Ele não percebeu que a reta horizontal depende da ordenada do vértice.
CORRETA. A derivada f'(x) = 6x + 2 igualada a zero resulta em x = –1/3; substituindo em f(x) = 3x² + 2x – 5, obtém-se y = –16/3, que é a equação da reta tangente horizontal.
O aluno chegou ao módulo 16/3 corretamente, mas perdeu o sinal negativo no cálculo de -1/3 - 5. Ele trocou o valor mínimo negativo da função por um valor positivo.
O aluno calculou o valor de k dividindo o termo independente pelo coeficiente de x^2, ou seja, -5/3, em vez de substituir a abscissa do vértice na função. Ele aplicou um atalho incorreto que não tem relação com o vértice.
Raio-X da questão
derivada, reta tangente horizontal
diagnostico
função quadrática · derivada de funções polinomiais
estude derivada e propriedades da reta tangente em funções quadráticas
O aluno pode esquecer que a reta tangente horizontal ocorre onde a derivada é zero, ou confundir o cálculo da derivada.
pensamento_critico
abstrato
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