No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, seja X a região limitada pelo gráfico da função f …
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, seja X a região limitada pelo gráfico da função f : R ? R, f(x) = 2x, pela reta x = 3 e pelo eixo - x (eixo horizontal). Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida da área da região X é igual a (UECE 2020)
- A) 9 u. a.
- B) 12 u. a.
- C) 8 u. a.
- D) 10 u. a.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a região. A reta y = 2x passa pela origem. A região X é limitada por essa reta, pela reta vertical x = 3 e pelo eixo horizontal, então é um triângulo retângulo com vértices em (0,0), (3,0) e (3,6). Passo 2: Determine as medidas. Os catetos são a base, sobre o eixo x, de comprimento 3 (de x = 0 até x = 3), e a altura, sobre a reta x = 3, de comprimento f(3) = 2 vezes 3 = 6. Passo 3: Calcule a área. Área do triângulo = (base x altura) / 2 = (3 x 6) / 2 = 9 unidades de área. Passo 4: Confira com a alternativa. A área é 9 u. a., que é a alternativa A, gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (12 u. a.) só seria obtida sem dividir por 2 em um retângulo de base 3 e altura 4, o que não corresponde ao triângulo da região. C (8 u. a.) resultaria de tomar a base ou a altura como 4, o que não está de acordo com os limites x = 0 e x = 3. D (10 u. a.) viria de tratar a região como trapézio com bases e altura trocadas, o que não representa a figura formada pela reta, pelo eixo e pela reta x = 3.
💡 Dica: Calcule a área sob a função entre 0 e 3 usando integral ou geometria.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A área da região é a área do triângulo com base 3 (de 0 a 3 no eixo x) e altura 6 (f(3) = 2*3 = 6), logo área = (3*6)/2 = 9 u.a.
O aluno calculou a área como um retângulo de base 3 e altura 4, esquecendo que a região é triangular e que a altura correta na reta x = 3 é 6.
O aluno trocou os limites ou o valor da altura, usando 4 no lugar de 6 (ou de 3 na base), e assim calculou 1/2 x 4 x 4 = 8.
O aluno tratou a região como um trapézio e usou medidas erradas para as bases e a altura, em vez de reconhecer o triângulo formado pelos três limites.
Raio-X da questão
área sob curva
avaliacao
função linear e gráfico · cálculo de área por integração
estudo de integrais e cálculo de áreas
Confundir limites de integração ou calcular área sem considerar o eixo x.
pensamento_critico
abstrato
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