Se os pontos L(3,5), K(1,2), M(5,3) e N(p,q) em um plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, são…

Questão

Se os pontos L(3,5), K(1,2), M(5,3) e N(p,q) em um plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, são vértices de um paralelogramo cuja diagonal KN é diâmetro da circunferência da equação x² + y² + ax + by + c = 0, então, a soma a + b + c é igual a (UECE 2025)

1. A) 5.
2. B) 3.
3. C) 6.
4. D) 4.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Em um paralelogramo, as diagonais têm o mesmo ponto médio. Como KN e LM são diagonais, vale K + N = L + M nas coordenadas. Assim, N = (3 + 5 - 1, 5 + 3 - 2) = (7, 6).
2. A circunferência tem KN como diâmetro. Sua equação pode ser escrita como (x - 1)(x - 7) + (y - 2)(y - 6) = 0. Desenvolvendo: x² + y² - 8x - 8y + 19 = 0. Portanto, a = -8, b = -8 e c = 19.
3. a + b + c = -8 - 8 + 19 = 3. Logo, a alternativa B está correta.
4. A alternativa A erra a soma dos coeficientes; a C também resulta de uma soma incorreta; e a D decorre de outro erro ao determinar ou somar os coeficientes.

💡 Dica: Use propriedades do paralelogramo e da circunferência para encontrar a soma a+b+c.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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