Em um plano munido com o sistema de coordenadas cartesianas usual, fixada uma unidade de comprimento (u.c), a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um plano munido com o sistema de coordenadas cartesianas usual, fixada uma unidade de comprimento (u.c), a equação x² + y² + 2x – 2y + 1 = 0 representa uma circunferência com centro no ponto P(p,q) cuja medida do raio é r u.c. Assim, é correto afirmar que o valor da soma p + q + r é igual a (UECE 2019)
- A) 0.
- B) 3.
- C) 1.
- D) 2.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Agrupe os termos em x e em y: (x² + 2x) + (y² - 2y) = -1. Passo 2: Complete o quadrado em x: x² + 2x = (x + 1)² - 1. Passo 3: Complete o quadrado em y: y² - 2y = (y - 1)² - 1. Passo 4: Substitua na equação: (x + 1)² - 1 + (y - 1)² - 1 + 1 = 0, o que leva a (x + 1)² + (y - 1)² = 1. Passo 5: Compare com a forma padrão (x - p)² + (y - q)² = r². Temos p = -1, q = 1 e r² = 1, logo r = 1 (raio positivo). Passo 6: Calcule a soma: p + q + r = -1 + 1 + 1 = 1. Passo 7: Confira as alternativas erradas. A (0) exigiria outro valor para o raio ou para o centro, o que não ocorre. B (3) só seria obtido trocando o sinal das coordenadas do centro e somando-as sem sinal. D (2) não corresponde ao raio correto, que é 1. Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Complete o quadrado para encontrar centro e raio da circunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente anula a soma ao obter um raio igual a zero ou ao errar o sinal de uma coordenada do centro, sem conferir o termo constante da equação.
O aluno inverte os sinais do centro, obtendo (1, -1) ou (1, 1), e/ou soma os valores sem considerar o sinal negativo de p. Assim, chega a 3 com raio 1.
CORRETA. Após completar o quadrado, o centro é P(-1,1) e o raio é 1, logo p + q + r = -1 + 1 + 1 = 1.
O aluno calcula o raio incorretamente, tomando r = 2 a partir dos coeficientes 2x e -2y em vez de extrair a raiz quadrada de r² = 1 após completar os quadrados.
Raio-X da questão
circunferência centro raio
avaliacao
equação da circunferência · completar o quadrado
estudo de equação da circunferência e completar quadrado
Confundir sinais ao completar o quadrado ou calcular incorretamente o raio.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2. O ponto Q da circunferência, que é o mais…
- Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois…
- Os pontos P e Q(3, 3) pertencem a uma circunferência centrada na origem do plano cartesiano. P também é ponto de…
- Considere um plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, onde a unidade de medida usada nos eixos…
- São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3, 6) e a circunferência C de equação (x - 1)² + (y - 2)² = 1…
- No sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação x² + y² - 6x - 8y = 0 representa uma circunferência. Se O é o…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog