Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos nos quais aparecem apenas os algarismos 1, 3 e 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos nos quais aparecem apenas os algarismos 1, 3 e 5, repetidos ou não, que são divisíveis por 5? (UECE 2023)
- A) 6.
- B) 15.
- C) 9.
- D) 12.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os números devem ter três dígitos, usar apenas os algarismos 1, 3 e 5, e ser divisíveis por 5. A repetição de algarismos é permitida, pois o enunciado diz 'repetidos ou não'.
- Um número é divisível por 5 somente quando termina em 0 ou 5. Entre os algarismos permitidos (1, 3 e 5), só o 5 serve, então o algarismo das unidades é obrigatoriamente 5.
- Os algarismos da centena e da dezena podem ser qualquer um dos três (1, 3 ou 5), com repetição permitida. Pelo princípio multiplicativo, há 3 x 3 = 9 possibilidades para as duas primeiras posições.
- Logo, os números são 115, 135, 155, 315, 335, 355, 515, 535 e 555, totalizando 9. A alternativa correta é a C.
- A alternativa A (6) está errada porque conta apenas permutações dos três algarismos sem repetição, ignorando a condição de divisibilidade por 5. A alternativa B (15) está errada porque supõe que basta um final ímpar ou múltiplo de 5, o que não corresponde à regra de divisibilidade por 5. A alternativa D (12) está errada porque resulta de uma listagem incompleta ou de contagem imprecisa, já que existem exatamente 9 casos.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Considere as condições para divisibilidade por 5 e as possibilidades dos dígitos.
Alternativa por alternativa
Conta apenas as permutações dos algarismos 1, 3 e 5 sem repetição (3! = 6), ignorando que os números devem ser divisíveis por 5 e que a repetição é permitida.
Acredita que a divisibilidade por 5 depende apenas de o último algarismo ser ímpar ou de existir um conjunto maior de finais válidos, contando 15 casos sem aplicar corretamente a regra de terminar em 0 ou 5.
CORRETA. O número deve terminar em 5 para ser divisível por 5; os dois primeiros dígitos podem ser 1, 3 ou 5, totalizando 3 × 3 = 9 números possíveis.
Faz uma listagem ou contagem imprecisa das combinações possíveis, deixando de considerar ou incluindo casos indevidos, e chega a 12 em vez de 9.
Raio-X da questão
divisibilidade por 5 e combinatória
avaliacao
regras de divisibilidade · contagem combinatória básica
Estude regras de divisibilidade e contagem de combinações de dígitos.
O aluno pode esquecer que números divisíveis por 5 terminam em 0 ou 5, e considerar dígitos inválidos.
pensamento_critico
abstrato
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