Dados ilustrativos: um programa de computador gera códigos de seis dígitos para identificar arquivos. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um programa de computador gera códigos de seis dígitos para identificar arquivos. Cada código deve usar exatamente uma vez cada um dos dígitos de 0, 1, 2, 3, 4 e 5, sem repetição. Os programadores destacam que, para atender aos critérios, não é permitido iniciar o código com 0. Dessa forma, todos os possíveis números naturais produzidos têm seis algarismos, variando de 100000 até 999999, porém restritos ao conjunto {0,1,2,3,4,5}. Esses códigos facilitam a organização dos arquivos em ordem numérica crescente. Com base no texto-base, construa o menor e o maior número natural de seis dígitos que podem ser formados usando cada dígito de 0 a 5 exatamente uma vez e escreva esses dois números em ordem crescente.
- A) 102345 e 054321
- B) 012345 e 543210
- C) 102345 e 543210
- D) 102354 e 543210
- E) 102345 e 532410
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dígitos disponíveis são 0, 1, 2, 3, 4 e 5, cada um usado exatamente uma vez, e o código não pode começar com 0. Passo 2: Para o menor número, o primeiro algarismo deve ser o menor dígito não nulo, que é 1. Os dígitos restantes devem aparecer em ordem crescente: 0, 2, 3, 4, 5. Logo, o menor número é 102345. Passo 3: Para o maior número, todos os dígitos devem ser colocados em ordem decrescente: 5, 4, 3, 2, 1, 0. Logo, o maior número é 543210. Passo 4: Os dois números em ordem crescente são 102345 e 543210, o que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, 054321 começa com 0, o que é proibido e o número não teria seis algarismos; na B, 012345 também começa com 0; na D, 102354 é maior que 102345, então não é o menor possível; na E, 532410 é menor que 543210, então não é o maior possível.
💡 Dica: Forme o menor número começando pelo menor dígito diferente de zero e o maior número com os dígitos em ordem decrescente.
Alternativa por alternativa
O aluno colocou o 0 na primeira posição do maior número e ignorou a regra de que o código não pode começar com 0. Também tratou 054321 como se fosse um número de seis algarismos válido.
O aluno usou o menor arranjo possível de 0 a 5 (012345) como menor número, sem perceber que o 0 não pode ocupar a primeira posição.
Por que engana: Escolher o dígito 0 como primeiro algarismo, formando número com menos de seis dígitos.
O menor com 6 dígitos sem zero à frente é 102345; o maior, usando todos os dígitos, é 543210.
O aluno acertou o maior número, mas errou o menor: trocou as duas últimas posições de 102345 e obteve 102354, que é maior, sem verificar a ordem crescente dos dígitos restantes.
O aluno escolheu 532410 como maior número, possivelmente por ter colocado os dígitos grandes no início sem organizá-los em ordem decrescente completa. Esse número é menor que 543210.
Raio-X da questão
permutação sem repetição
avaliacao
ordem numérica e valor posicional
estude permutação e ordenação de números com restrições
Escolher o dígito 0 como primeiro algarismo, formando número com menos de seis dígitos.
pensamento_critico
abstrato
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