Quantos números de 5 algarismos com algarismos todos distintos existem se o primeiro algarismo não pode ser…

Questão

Quantos números de 5 algarismos com algarismos todos distintos existem se o primeiro algarismo não pode ser zero? Apresente a resolução usando o princípio multiplicativo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Escolha do 1.º algarismo: 9 possibilidades (1–9). Para o 2.º, qualquer dos 9 algarismos restantes (inclui 0), depois 8, 7 e 6. Produto: 9×9×8×7×6 = 27.216. Justifique por contagem sequencial de escolhas independentes e exclusão de repetição.

Explicação

A escolha do primeiro algarismo deve ser feita entre os dígitos de 1 a 9, totalizando 9 opções, já que o zero não é permitido. Para o segundo algarismo, pode-se usar qualquer um dos 9 dígitos restantes, incluindo o zero, e assim sucessivamente, reduzindo as opções a cada escolha. O cálculo final é o produto das possibilidades em cada etapa, resultando em 27.216 combinações distintas.

Raio-X da questão

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