Uma piscina localizada na cobertura de um edifício residencial possui, internamente, a forma de um…

Questão

Uma piscina localizada na cobertura de um edifício residencial possui, internamente, a forma de um paralelepípedo retangular, com base plana horizontal. Se as medidas das linhas diagonais das faces laterais e da base interna da piscina são, respectivamente, 5 m, 4v2 m e 5 m, então a capacidade máxima de recebimento de água no interior da piscina, em litros, é de Nota: 1 litro equivale a 1 dm³. (UECE 2023)

1. A) 25.000.
2. B) 64.000.
3. C) 36.000.
4. D) 48.000.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Chame as dimensões da base de a e b e a altura da piscina de h. Pelo enunciado, a diagonal da base vale 5 m, logo a^2 + b^2 = 25.
2. Cada face lateral é um retângulo com lados (a, h) ou (b, h). Supondo que a face de lados a e h tenha diagonal 5 m, temos a^2 + h^2 = 25. A outra face, de lados b e h, tem diagonal 4 raiz de 2 m, então b^2 + h^2 = 32.
3. De a^2 + b^2 = 25 e a^2 + h^2 = 25, conclui-se que b^2 = h^2, ou seja, b = h. Substituindo em b^2 + h^2 = 32, temos 2b^2 = 32, logo b^2 = 16 e b = h = 4 m.
4. Com b = 4 na equação da base, a^2 = 25 - 16 = 9, logo a = 3 m.
5. Verificação: diagonal da base = raiz de (9 + 16) = 5; face (a, h) = raiz de (9 + 16) = 5; face (b, h) = raiz de (16 + 16) = raiz de 32 = 4 raiz de 2. Tudo confere.
6. Volume = a x b x h = 3 x 4 x 4 = 48 m^3. Como 1 m^3 = 1000 dm^3 e 1 litro = 1 dm^3, a capacidade é 48.000 litros.
7. Por que as outras estão erradas: A) 25.000 L corresponde a 25 m^3, valor que não resulta das medidas corretas das arestas. B) 64.000 L corresponde a um cubo de aresta 4 m, mas a base não é quadrada, pois sua diagonal é 5 m e não 4 raiz de 2. C) 36.000 L corresponde a 3 x 3 x 4 m, o que contraria b = h = 4 m.
8. O gabarito D está correto e coincide com a resolução feita.

💡 Dica: Use as propriedades do paralelepípedo e relações entre diagonais para encontrar as dimensões e calcular o volume.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma piscina retangular possui 12 m de comprimento e 5 m de largura. Se o nível da água forma um prisma retangular, qual…
• Um reservatório de águas fluviais, comumente construído e localizado no nível abaixo do solo, é usualmente denominado de…
• Uma piscina tem formato retangular e suas diagonais medem 10v2 m. Qual é a área da piscina se os lados medem 10 m cada?
• A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais recomendadas: 50 metros de…
• Uma piscina retangular tem 10 metros de comprimento, 4 metros de largura e 1,5 metro de altura da água. Qual é o volume…
• Em uma escola, será instalada uma caixa d'água em formato de paralelepípedo reto-retângulo. Suas dimensões internas são…