Uma piscina tem formato retangular e suas diagonais medem 10v2 m. Qual é a área da piscina se os lados medem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma piscina tem formato retangular e suas diagonais medem 10v2 m. Qual é a área da piscina se os lados medem 10 m cada?
- A) 50 m²
- B) 100 m²
- C) 150 m²
- D) 200 m²
- E) 10 m²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A piscina é retangular, a diagonal mede 10 raiz de 2 m e os lados medem 10 m cada. Como os dois lados são iguais, a figura é na verdade um quadrado de lado 10 m. Passo 2: Verifique a consistência com a diagonal. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal de um quadrado de lado 10 é raiz de (10^2 + 10^2) = raiz de 200 = 10 raiz de 2 m, que é exatamente o valor do enunciado. Os dados são coerentes. Passo 3: Calcule a área. Área do retângulo = base vezes altura = 10 vezes 10 = 100 m². Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa B (100 m²) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (50 m²) está errada porque é metade da área real. A alternativa C (150 m²) está errada porque não corresponde a nenhum produto dos lados. A alternativa D (200 m²) está errada porque é o produto das diagonais, que não dá a área do retângulo. A alternativa E (10 m²) está errada porque confunde a área com a medida de um lado.
💡 Dica: Calcule a área usando a fórmula A = base x altura.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a área como metade do produto dos lados, aplicando a fórmula do triângulo (base vezes altura dividido por 2) a uma figura que é um retângulo inteiro.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida da diagonal com a área, calculando incorretamente a área como 50 m² ao usar apenas um lado.
100 m² é a área correta da piscina.
O aluno soma ou combina as medidas de forma arbitrária, por exemplo somando três dos lados ou fazendo 10 vezes 15, sem relacionar a área ao produto de base por altura.
O aluno multiplica as duas diagonais (10 raiz de 2 vezes 10 raiz de 2 = 200), usando uma fórmula de área de losango sem dividir por 2, em vez de usar os lados da figura.
O aluno confunde área com medida linear e responde com o valor de um lado da piscina, ignorando que área é medida em metros quadrados e exige multiplicar duas dimensões.
Raio-X da questão
área de retângulo
avaliacao
cálculo de área de retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área de um retângulo.
O aluno pode confundir a medida da diagonal com a área, calculando incorretamente a área como 50 m² ao usar apenas um lado.
tomada_decisao
cotidiano
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