Um reservatório de águas fluviais, comumente construído e localizado no nível abaixo do solo, é usualmente…

Questão

Um reservatório de águas fluviais, comumente construído e localizado no nível abaixo do solo, é usualmente denominado de cisterna. Um destes reservatórios, possuindo a forma de um paralelepípedo retangular, tem as seguintes características: • A medida da diagonal da base horizontal interna é 20 m. • As medidas das diagonais das faces laterais verticais internas são respectivamente 13 m e v281 m. Sabendo que o volume de um litro de qualquer líquido corresponde a um decímetro cúbico (1dm³), é correto afirmar que a quantidade de litros de água que podem ser acumulados na cisterna considerada é (UECE 2023)

1. A) 980.000.
2. B) 940.000.
3. C) 960.000.
4. D) 920.000.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Chame de a e b as arestas da base retangular e de h a altura da cisterna. A diagonal da base mede 20 m, então a^2 + b^2 = 400.
2. A face lateral de lados a e h tem diagonal 13 m, logo a^2 + h^2 = 169. A face lateral de lados b e h tem diagonal raiz de 281, logo b^2 + h^2 = 281.
3. Somando as duas equações das faces laterais, obtemos a^2 + b^2 + 2h^2 = 450. Como a^2 + b^2 = 400, temos 2h^2 = 50, portanto h^2 = 25 e h = 5 m.
4. Com h^2 = 25, temos a^2 = 144, então a = 12 m, e b^2 = 256, então b = 16 m. Conferindo: a^2 + b^2 = 144 + 256 = 400, como exigido pela diagonal da base.
5. O volume é V = a x b x h = 12 x 16 x 5 = 960 m^3. Como 1 m^3 equivale a 1000 dm^3 e 1 dm^3 equivale a 1 litro, o volume é 960 000 litros. A alternativa correta é a C (960.000), que coincide com o gabarito oficial.
6. A alternativa A (980.000) está errada porque corresponde a um volume de 980 m^3, o que não sai das medidas dadas. A alternativa B (940.000) está errada porque corresponde a 940 m^3, valor que não resulta do produto 12 x 16 x 5. A alternativa D (920.000) está errada porque corresponde a 920 m^3, também incompatível com as dimensões calculadas.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar as dimensões e calcule o volume.

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Raio-X da questão

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