Dados dois números inteiros positivos p e q, diremos que p é um divisor de q se existe um inteiro positivo k…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados dois números inteiros positivos p e q, diremos que p é um divisor de q se existe um inteiro positivo k, tal que q = k.p. Um número inteiro positivo q, maior do que um, é chamado de número primo se seus únicos divisores positivos são o número um e o próprio número q. Note que o número 101101 possui n divisores positivos sendo m deles números primos. Assim, é correto concluir que o valor de n - m é igual a (UECE 2022)
- A) 11.
- B) 9.
- C) 12.
- D) 10.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Fatore 101101. Como 101101 = 101 x 1001 e 1001 = 7 x 143 = 7 x 11 x 13, temos 101101 = 7 x 11 x 13 x 101, com quatro fatores primos distintos. Passo 2: Conte os divisores positivos. Como todos os expoentes da fatoração são 1, a quantidade de divisores é (1+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 2^4 = 16, ou seja, n = 16. Passo 3: Conte os divisores primos. Pela definição do enunciado, um primo tem exatamente dois divisores positivos, 1 e ele mesmo, e aparecem como divisores de 101101 apenas os primos 7, 11, 13 e 101. Logo m = 4. Passo 4: Calcule n - m = 16 - 4 = 12. Passo 5: Comparação com o gabarito: a resposta é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (11) resultaria de excluir o divisor 1 da contagem de n; a alternativa B (9) exigiria considerar m = 7, o que não corresponde aos primos do fatoração; a alternativa D (10) exigiria m = 6, o que também não bate com a fatoração correta.
💡 Dica: Calcule o número total de divisores e quantos são primos para encontrar n - m.
Alternativa por alternativa
Provavelmente esqueceu que o número 1 também é divisor positivo de 101101 e contou n = 15 em vez de 16, depois subtraindo corretamente os 4 primos.
Provavelmente tratou como primos alguns divisores compostos, como 1001 ou 77, ou contou fatores repetidos, chegando a m = 7 e subtraindo de 16.
CORRETA. O número 101101 fatorado resulta em 7 × 11 × 13 × 101, totalizando 16 divisores (2^4) e 4 divisores primos, logo n - m = 12.
Provavelmente errou a contagem de primos, somando 1 ou outro divisor não primo aos 4 primos reais, e obteve m = 6, o que resulta em 16 - 6 = 10.
Raio-X da questão
divisores e números primos
diagnostico
divisores de um número · números primos
Estude definição e propriedades de divisores e números primos.
Confundir divisores primos com todos os divisores ou esquecer o número 1 como divisor.
pensamento_critico
abstrato
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