Se p é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos pares e distintos, e q é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se p é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos pares e distintos, e q é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos ímpares e distintos, então, o valor do módulo de p - q é (UECE 2022)
- A) 28.
- B) 0.
- C) 12.
- D) 5.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Contar p, os números de três algarismos pares e distintos. Os pares são 0, 2, 4, 6 e 8. O primeiro algarismo não pode ser 0, então há 4 escolhas (2, 4, 6 ou 8). O segundo algarismo sai dos 4 pares restantes (agora inclui o 0), logo 4 escolhas. O terceiro sai dos 3 pares que sobraram, logo 3 escolhas. Assim, p = 4 x 4 x 3 = 48.
- Contar q, os números de três algarismos ímpares e distintos. Os ímpares são 1, 3, 5, 7 e 9, nenhum deles é zero, então não há restrição no primeiro algarismo. Temos 5 escolhas para o primeiro, 4 para o segundo e 3 para o terceiro. Assim, q = 5 x 4 x 3 = 60.
- Calcular o módulo da diferença: |p - q| = |48 - 60| = |-12| = 12.
- Comparar com o gabarito oficial. O resultado 12 corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito.
- Por que as demais estão erradas. A alternativa A (28) resulta de um erro na contagem de q, que não pode ser 20. A alternativa B (0) resulta de ignorar a proibição do zero na primeira posição, o que daria p = 60 e tornaria p igual a q. A alternativa D (5) confunde a quantidade de algarismos disponíveis com a quantidade de números formados.
💡 Dica: Calcule as quantidades p e q separadamente e depois encontre o módulo da diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de q, tomando um fator a menos na multiplicação (por exemplo, 5 x 4 = 20 em vez de 5 x 4 x 3 = 60), e depois subtraiu de 48.
O aluno ignorou que o primeiro algarismo não pode ser zero ao contar os números pares, obtendo p = 5 x 4 x 3 = 60, e então concluiu que p e q são iguais.
CORRETA. O cálculo correto das permutações distintas de três algarismos pares e ímpares resulta em p = 60 e q = 48, e o módulo da diferença é |60 - 48| = 12.
O aluno confundiu a quantidade de algarismos disponíveis (5 pares e 5 ímpares) com a quantidade de números formados, ou seja, usou o número 5 como resultado final da diferença.
Raio-X da questão
contagem permutação números pares ímpares
avaliacao
princípios básicos de contagem · permutação de elementos distintos
princípios de contagem e permutação de elementos distintos
Confundir a quantidade de algarismos pares e ímpares disponíveis ou não considerar a distinção dos algarismos.
pensamento_critico
abstrato
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