A seguinte sequência de números inteiros positivos está apresentada de forma ordenada, tendo sido organizada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A seguinte sequência de números inteiros positivos está apresentada de forma ordenada, tendo sido organizada seguindo uma lógica estrutural muito usual: 8, 27, 125, 343, 1331, 2197, p, q, .... Assim, é correto afirmar que a soma p + q é igual a (UECE 2023)
- A) 27711.
- B) 11772.
- C) 12277.
- D) 22177.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe os termos da sequência: 8, 27, 125, 343, 1331, 2197. Cada um é cubo de um número: 8 = 2^3, 27 = 3^3, 125 = 5^3, 343 = 7^3, 1331 = 11^3 e 2197 = 13^3. Passo 2: Os bases dos cubos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, que são os números primos em ordem crescente. Essa é a lógica estrutural da sequência. Passo 3: O próximo primo após 13 é 17 e depois dele vem 19. Logo, p = 17^3 = 4913 e q = 19^3 = 6859. Passo 4: Calculando a soma: p + q = 4913 + 6859 = 11772. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é a B. Por que as outras estão erradas: A) 27711 não corresponde à soma dos cubos dos dois primos seguintes; C) 12277 não é a soma dos cubos de 17 e 19; D) 22177 também não resulta da soma desses dois cubos. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Identifique a lógica da sequência e calcule os próximos termos para somar.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente identificou a lógica dos cubos, mas errou o cálculo de 17^3 ou 19^3 ou da soma final, chegando a um valor muito maior que o correto.
CORRETA. A sequência é formada pelos cubos dos números inteiros consecutivos: 2³=8, 3³=27, 5³=125, 7³=343, 11³=1331, 13³=2197, portanto p=17³=4913 e q=19³=6859; a soma p+q=4913+6859=11772.
O aluno provavelmente reconheceu os cubos, mas errou a determinação dos termos seguintes ou o cálculo de um dos cubos, obtendo um valor que não corresponde a 17^3 + 19^3.
O aluno provavelmente percebeu a sequência de cubos, mas calculou incorretamente as potências de 17 e 19 ou errou na soma, o que levou a um resultado diferente de 11772.
Raio-X da questão
sequência numérica e soma
avaliacao
potências de números inteiros · sequências numéricas
estude progressões e potências de números inteiros
O aluno pode confundir a lógica da sequência e calcular termos incorretos, somando valores errados.
pensamento_critico
abstrato
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