Situadas em um plano, três circunferências, cujas medidas do raio de cada uma delas é 3 cm, tangenciam-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Situadas em um plano, três circunferências, cujas medidas do raio de cada uma delas é 3 cm, tangenciam-se mutuamente externamente. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm², da área do triângulo cujos vértices são os centros das circunferências é igual a (UECE 2022)
- A) 7√3.
- B) 6√3.
- C) 9√3.
- D) 8√3.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os centros de duas circunferências tangentes externamente estão a uma distância igual à soma dos raios. Como os raios medem 3 cm, cada lado do triângulo formado pelos três centros mede 3 + 3 = 6 cm. Passo 2: Como as três circunferências têm o mesmo raio e são tangentes duas a duas, os três centros formam um triângulo equilátero de lado 6 cm. Passo 3: A área de um triângulo equilátero de lado L é (raiz de 3 / 4) · L^2. Substituindo L = 6: área = (raiz de 3 / 4) · 36 = 9 · raiz de 3 cm². Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a C (9 raiz de 3). Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (7 raiz de 3) não corresponde a nenhum cálculo correto com lado 6; a alternativa B (6 raiz de 3) resulta de tratar a área como produto simples do lado pela altura sem a divisão correta; a alternativa D (8 raiz de 3) decorre de um erro de cálculo na altura ou na multiplicação final. Passo 6: O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução obtida de forma independente.
💡 Dica: Calcule a distância entre os centros e use fórmula da área do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado corretamente o lado do triângulo, mas errou a aritmética ao chegar à área, obtendo um coeficiente que não corresponde a 36 vezes raiz de 3 sobre 4.
O aluno provavelmente confundiu a fórmula da área do triângulo equilátero com o produto do lado pela altura sem a devida correspondência, obtendo 6 vezes raiz de 3 em vez de 9 vezes raiz de 3.
CORRETA. A distância entre os centros é 6 cm (2 vezes o raio), formando um triângulo equilátero de lado 6 cm, cuja área é (6² * √3)/4 = 9√3 cm².
O aluno pode ter errado a altura do triângulo equilátero ou a multiplicação final, chegando a 8 raiz de 3 em vez de 9 raiz de 3, mesmo partindo do lado correto de 6 cm.
Raio-X da questão
área triângulo equilátero
avaliacao
propriedades triângulo equilátero · cálculo área triângulos
estude propriedades de triângulos equiláteros e cálculo de área
Confundir distância entre centros com o raio ou calcular área incorretamente.
pensamento_critico
abstrato
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