MatemáticaUECEBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Uma das diagonais de um trapézio retângulo o decompõe em dois triângulos, sendo um deles equilátero cuja…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma das diagonais de um trapézio retângulo o decompõe em dois triângulos, sendo um deles equilátero cuja medida do lado é 24 cm. Assim, é correto dizer que a medida da área do trapézio, em cm², é (UECE 2021)

A) 126 √3.
B) 216 √3.
C) 261 √3.
D) 612 √3.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique a configuração. Um trapézio retângulo tem dois lados perpendiculares às bases. A diagonal que forma um triângulo equilátero de lado 24 cm liga a extremidade da base maior ao vértice oposto, de modo que o lado de 24 cm é também a base maior e a diagonal, e o lado oblíquo do trapézio também mede 24 cm. Assim, a base maior CD mede 24 cm.
Calcule a altura. A altura do trapézio é a altura do triângulo equilátero de lado 24: h = (24 raiz de 3)/2 = 12 raiz de 3 cm.
Calcule a base menor. No triângulo retângulo formado pela diagonal, pela altura e pela base menor, a diagonal (hipotenusa) mede 24 e um cateto mede 12 raiz de 3. Pelo teorema de Pitágoras, o outro cateto (a base menor) é a raiz de (24^2 - (12 raiz de 3)^2) = raiz de (576 - 432) = raiz de 144 = 12 cm.
Calcule a área. A área do trapézio é (B + b)/2 vezes h = (24 + 12)/2 vezes 12 raiz de 3 = 18 vezes 12 raiz de 3 = 216 raiz de 3 cm². Portanto, a alternativa B está correta.
Por que as outras estão erradas. A alternativa A (126 raiz de 3) resulta de uma soma de bases incorreta, pois usaria bases que somam 21 em vez de 36. A alternativa C (261 raiz de 3) é o número 216 com os algarismos trocados, o que indica descuido na escrita do resultado. A alternativa D (612 raiz de 3) indica erro no cálculo de um dos lados, possivelmente pelo uso equivocado do teorema de Pitágoras.

💡 Dica: Use propriedades do triângulo equilátero e fórmula da área do trapézio.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente calculou a base menor de forma errada, obtendo um valor que faz a soma das bases dar 21 em vez de 36, e depois aplicou corretamente a fórmula da área com h = 12 raiz de 3.

B Correta

CORRETA. A alternativa corresponde ao cálculo correto da área do trapézio, considerando o triângulo equilátero de lado 24 cm e as propriedades do trapézio retângulo.

C Erradaerro: Atenção

O aluno chegou ao valor 216 raiz de 3 mas registrou os algarismos em ordem trocada, escrevendo 261 raiz de 3.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente aplicou mal o teorema de Pitágoras, tomando a diagonal como cateto ou usando a altura de forma incorreta, o que levou a uma base menor muito maior do que a real.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

área do trapézio e triângulo equilátero

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

área de triângulos · propriedades do triângulo equilátero

📚 Reveja

estude cálculo de áreas e propriedades de triângulos equiláteros

⚠️ Erro mais comum

confundir fórmula da área do trapézio com a do triângulo ou esquecer propriedades do triângulo equilátero

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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