Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Num trapézio isósceles, as bases medem 20 cm e 12 cm e cada lado não paralelo mede 13 cm. Calcule a altura h…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num trapézio isósceles, as bases medem 20 cm e 12 cm e cada lado não paralelo mede 13 cm. Calcule a altura h do trapézio usando relações do triângulo retângulo formado.

A) h = 8 cm
B) h = v153 ˜ 12,37 cm
C) h = 10 cm
D) h = 6 cm
E) h = 15 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Resolvi a questão sem usar o gabarito. Num trapézio isósceles, as bases são 20 cm (maior) e 12 cm (menor). Traçando as alturas a partir das extremidades da base menor, a base maior fica dividida em três partes: duas projeções laterais iguais e o trecho central de 12 cm.
Cada projeção mede (20 - 12) / 2 = 8 / 2 = 4 cm. Isso porque o trapézio é isósceles, então as duas sobras laterais são iguais.
Forma-se um triângulo retângulo em que a hipotenusa é o lado não paralelo, de 13 cm, um cateto é a projeção de 4 cm e o outro cateto é a altura h.
Pelo teorema de Pitágoras, 13^2 = h^2 + 4^2, ou seja, 169 = h^2 + 16, logo h^2 = 153 e h = raiz de 153, que é aproximadamente 12,37 cm.
Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: A (8 cm) confunde altura com a diferença das bases; C (10 cm) não satisfaz Pitágoras com a projeção de 4 cm; D (6 cm) usa metade da base menor como altura; E (15 cm) é maior que o próprio lado de 13 cm, o que é impossível para um cateto.

💡 Dica: Desenhe o trapézio e identifique o triângulo retângulo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Tomou a diferença entre as bases (20 - 12 = 8) diretamente como altura, sem perceber que ela é apenas o dobro da projeção lateral.

B Correta

Metade da diferença das bases é (20-12)/2 = 4 cm. No triângulo retângulo com hipotenusa 13 e cateto 4, h = v(13² - 4²) = v(169-16)=v153.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aplicou Pitágoras de forma incorreta, obtendo um valor inteiro sem respeitar a projeção de 4 cm. Pode ter usado o cateto de 12 cm no lugar da projeção.

Por que engana: Confundir a altura do trapézio com a medida de um dos lados, utilizando valores incorretos na aplicação do teorema de Pitágoras.

D Erradaerro: Conceitual

Considerou a metade da base menor (12 / 2 = 6) como altura, confundindo o ponto médio de uma base com a distância entre as bases.

E Erradaerro: Atenção

Chegou a um valor maior que o próprio lado de 13 cm, que é a hipotenusa do triângulo retângulo; um cateto nunca pode ser maior que a hipotenusa. Indica que não verificou a coerência do resultado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura do trapézio

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

triângulo retângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar as propriedades do trapézio isósceles e triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura do trapézio com a medida de um dos lados, utilizando valores incorretos na aplicação do teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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