No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por f (x) = x² + 2, com x ? R…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por f (x) = x² + 2, com x ? R, e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP. Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é: (UERJ 2017)
- A) 20
- B) 28
- C) 36
- D) 40
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- B é ponto do gráfico no eixo y, então B = (0, f(0)) = (0, 2). O quadrado ABCD tem lado AB = 2, com D = (2, 0).
- P fica na vertical de D, em x = 2, e é ponto do gráfico: f(2) = 2² + 2 = 6. O quadrado DMNP tem lado DP = 6.
- A área do polígono é a soma das áreas dos dois quadrados: 2² + 6² = 4 + 36 = 40. Alternativa D.
💡 Dica: Analise as coordenadas dos vértices e calcule as áreas dos quadrados para somar.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente erra f(2), usando 4 em vez de 6, o que dá um quadrado maior de lado 4 e área 4 + 16 = 20.
O aluno provavelmente erra os lados dos quadrados ao ler o gráfico e chega a 28 em vez de 40.
Por que engana: Confundir os pontos do gráfico com os vértices dos quadrados ou calcular área incorretamente.
O aluno calcula só a área do quadrado maior (6² = 36) e esquece de somar a do quadrado menor.
CORRETA. A alternativa 40 é o resultado correto da soma das áreas dos dois quadrados, considerando as coordenadas dos pontos no gráfico da função f(x) = x² + 2.
Raio-X da questão
função quadrática e área poligonal
avaliacao
função quadrática básica · cálculo de área de quadrados
Estude propriedades de funções quadráticas e cálculo de áreas de polígonos.
Confundir os pontos do gráfico com os vértices dos quadrados ou calcular área incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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