Sejam r e s retas no plano cartesiano que são perpendiculares e se intersectam no ponto (3,3). Sabendo-se que…

Questão

Sejam r e s retas no plano cartesiano que são perpendiculares e se intersectam no ponto (3,3). Sabendo-se que a reta r intersecta o eixo x no ponto (2,0), assinale a alternativa que corresponde ao valor numérico da área do triângulo delimitado pelas retas r e s e pelo eixo x. (UFPR 2023)

1. A) 12.
2. B) 15.
3. C) 21.
4. D) 24.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Encontrar o coeficiente angular de r. A reta r passa por (2,0) e pelo ponto de interseção (3,3). Logo, m_r = (3 - 0)/(3 - 2) = 3. Passo 2: Encontrar o coeficiente angular de s. Como r e s são perpendiculares, m_s · m_r = -1, então m_s = -1/3. Passo 3: Encontrar a equação de s. Ela passa por (3,3) com coeficiente -1/3: y - 3 = -1/3 (x - 3). Passo 4: Encontrar onde s corta o eixo x. Fazendo y = 0: -3 = -1/3 (x - 3), o que dá x - 3 = 9, logo x = 12. A reta s corta o eixo x em (12,0). Passo 5: Identificar o triângulo. Seus vértices são (2,0), (12,0) e (3,3). A base, sobre o eixo x, vai de 2 a 12 e mede 10. A altura é a distância vertical do vértice (3,3) ao eixo x, que é 3. Passo 6: Calcular a área. A = (base × altura)/2 = (10 × 3)/2 = 15. Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (12) resulta de uma base de 8, incorreta, pois a base vai de 2 a 12 e não de 2 a 10; C (21) resulta de uma base de 14, obtida ao somar 2 e 12 em vez de subtrair; D (24) resulta da base de 8 sem dividir o produto por 2.

💡 Dica: Determine as equações das retas e calcule a área do triângulo formado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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