Assinale a opção que corresponde à quantidade de números inteiros positivos que são fatores do número 30.030…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Assinale a opção que corresponde à quantidade de números inteiros positivos que são fatores do número 30.030. (UECE 2020)
- A) 32
- B) 34
- C) 64
- D) 66
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Fatore 30030 em primos. 30030 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13, pois 2 x 3 = 6, 6 x 5 = 30, 30 x 7 = 210, 210 x 11 = 2310 e 2310 x 13 = 30030. Portanto, ha seis fatores primos distintos, cada um elevado a 1.
- Todo divisor positivo de 30030 e um produto de alguns desses primos, e cada primo pode entrar ou nao no produto. Assim, a quantidade de divisores positivos e 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^6 = 64. Isso inclui o 1 (produto vazio) e o proprio 30030 (produto de todos os primos).
- Conferindo por tamanho: ha 1 divisor sem primos, 6 divisores com um primo, 15 com dois primos, 20 com tres, 15 com quatro, 6 com cinco e 1 com seis primos. Somando: 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64.
- Logo, a alternativa correta e a C (64), que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (32) esta errada, pois 32 corresponde a 2^5, o que so ocorreria se o numero tivesse apenas cinco fatores primos distintos. A alternativa B (34) esta errada, pois nao corresponde a nenhuma potencia de 2 e nao reflete a contagem completa dos produtos dos primos. A alternativa D (66) esta errada, pois ultrapassa a contagem correta em 2 unidades, o que indica contagem duplicada de algum divisor.
💡 Dica: Calcule a fatoração prima de 30.030 e use a fórmula dos divisores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou apenas cinco fatores primos, deixando de contar um deles (por exemplo, o 13), e aplicou 2^5 = 32.
O aluno tentou listar ou contar os divisores de forma incompleta ou com ajuste arbitrario, chegando a 34 sem seguir a regra de contagem por produtos de primos.
CORRETA. A fatoração correta do número 30.030 é 2¹ × 3¹ × 5¹ × 7¹ × 11¹ × 13¹, e o número de divisores é (1+1)^6 = 2^6 = 64.
O aluno acertou a logica 2^6, mas contou indevidamente dois divisores a mais (por exemplo, repetiu o 1 ou o proprio 30030), obtendo 66.
Raio-X da questão
fatores de um número inteiro
avaliacao
fatoração de números inteiros
fatoração prima e cálculo de divisores
Confundir fatores com múltiplos ou esquecer de considerar todos os fatores positivos.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Durante a preparação de kits para uma feira de ciências, uma voluntária separou 30 adesivos e quis colocá-los em…
- Um grupo de amigos decidiu fazer uma competição de matemática. Eles devem somar os múltiplos de 3 até 30. Qual é a soma…
- Uma turma analisou os números 18, 20, 24, 27 e 30 para escolher aqueles que são múltiplos de 6. — Quais números da lista…
- De uma caixa com 50 cartões numerados de 1 a 50, sorteia-se aleatoriamente um cartão. A probabilidade de que o número…
- Relatorio tecnico, 14 maio 2024 �9— o monitoramento dos numeros das residencias do setor Norte de Maringá registrou as…
- Se n é um número inteiro positivo, define-se fatorial de n, denotado n!, que é expresso por n! = 1.2.3. . . n. Por…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog