Para cada número inteiro positivo n, as linhas do quadro abaixo são definidas segundo a estrutura lógica que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para cada número inteiro positivo n, as linhas do quadro abaixo são definidas segundo a estrutura lógica que segue: L1 1 L2 1, 2 L3 1, 2, 3 L4 1, 2, 3, 4 ....................... ....................... Ln 1, 2, 3, .............., n .................................... A soma dos números que compõem a linha L2020 é igual a (UECE 2020)
- A) 2 041 210.
- B) 2 441 120.
- C) 2 121 020.
- D) 2 241 210.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. A linha Ln contém os números de 1 até n, ou seja, a linha L2020 contém os inteiros de 1 a 2020.
- A soma dos n primeiros inteiros positivos é a soma de uma progressão aritmética de primeiro termo 1, razão 1 e n termos, dada por n(n+1)/2.
- Para n = 2020, temos 2020 x 2021 / 2 = 1010 x 2021.
- Calcule 1010 x 2021 = 2021 x 1000 + 2021 x 10 = 2021000 + 20210 = 2041210.
- Logo, a soma dos números da linha L2020 é 2 041 210, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (2 441 120) não corresponde ao resultado de 1010 x 2021, pois o produto correto termina em 1210; a alternativa C (2 121 020) apresenta algarismos trocados em relação ao valor correto; a alternativa D (2 241 210) difere do resultado correto por um erro na multiplicação, já que o valor correto é 2 041 210.
💡 Dica: Use a fórmula da soma dos primeiros n números inteiros.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A soma dos números de 1 a 2020 é dada por S = 2020*(1 + 2020)/2 = 2020*2021/2 = 2.041.210.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula corretamente, mas errou o cálculo da multiplicação ou da divisão por 2, obtendo um produto com algarismos incorretos.
O aluno chegou próximo do resultado, mas inverteu ou trocou a ordem de algarismos na escrita final do número, o que indica descuido na transcrição do valor.
O aluno provavelmente usou a fórmula n(n+1)/2, mas cometeu um erro na multiplicação de 1010 por 2021 ou em alguma das parcelas da decomposição, gerando um valor alto demais.
Raio-X da questão
soma progressão aritmética
avaliacao
números inteiros positivos · progressão aritmética simples
estude soma de progressão aritmética e fórmula de Gauss
Confundir a soma com a multiplicação ou não aplicar a fórmula correta da soma dos termos.
pensamento_critico
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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