Considere a matriz A_nx9 de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir. A_nx9 = [ 1 2 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a matriz A_nx9 de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir. A_nx9 = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ] Se o número 18109 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número de linhas dessa matriz é: (UERJ 2017)
- A) 2011
- B) 2012
- C) 2013
- D) 2014
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em uma matriz com 9 colunas preenchida com inteiros consecutivos a partir de 1, a linha de ordem k contém os números de 9(k-1)+1 até 9k. Por exemplo, a linha 1 vai de 1 a 9, a linha 2 vai de 10 a 18.
- Para descobrir em qual linha está o número 18109, procuramos a linha n tal que 9(n-1) < 18109 ≤ 9n. Equivalentemente, n é o menor inteiro com 9n ≥ 18109, ou seja, n é o resultado de arredondar 18109/9 para cima.
- Calculamos 18109 dividido por 9. Temos 9 × 2012 = 18108, com resto 1. Logo 18109/9 é um pouco maior que 2012, e o número 18109 não cabe na linha 2012, pois a linha 2012 termina em 18108.
- Assim, 18109 pertence à linha 2013, que vai de 9 × 2012 + 1 = 18109 até 9 × 2013 = 18117. Como 18109 é o primeiro elemento dessa linha, ela é a última linha da matriz e n = 2013.
- Verificação: 9 × 2012 = 18108 < 18109 ≤ 18117 = 9 × 2013. Portanto a alternativa correta é C) 2013.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A) 2011 surge de um deslocamento de uma linha para trás, pois a linha 2011 termina em 18099, longe demais de 18109; a alternativa B) 2012 seria a resposta se 18109 coubesse na linha 2012, mas essa linha termina em 18108; a alternativa D) 2014 viria de contar uma linha a mais, pois a linha 2014 começa em 18118, depois do número procurado.
💡 Dica: Use a fórmula para o último elemento da matriz e resolva a equação para n.
Alternativa por alternativa
O aluno divide 18109 por 9 e subtrai uma unidade do quociente, como se a linha de 18109 fosse a anterior, sem verificar em qual intervalo de 9 números o valor cai.
O aluno usa apenas o quociente inteiro de 18109 por 9, que é 2012, e ignora o resto 1. Não percebe que o resto indica que o número já está na linha seguinte.
Por que engana: Confundir a posição do elemento na matriz e não aplicar corretamente a fórmula da progressão aritmética para encontrar n.
CORRETA. O número 18109 está na linha 2013, pois dividindo 18109 por 9 (colunas) e arredondando para cima, obtém-se o número correto de linhas da matriz.
O aluno conta uma linha a mais, somando 1 ao índice correto, ou confunde a numeração das linhas com a contagem a partir de zero, e não percebe que a linha 1 começa em 1.
Raio-X da questão
matriz, elementos, progressão aritmética
avaliacao
progressão aritmética · matriz e índices
estude progressão aritmética e manipulação de matrizes
Confundir a posição do elemento na matriz e não aplicar corretamente a fórmula da progressão aritmética para encontrar n.
tomada_decisao
abstrato
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