Seja f : R ? R a função quadrática definida por f(x) = x² + bx + c. Se f assume o menor valor para x = -1 e se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja f : R ? R a função quadrática definida por f(x) = x² + bx + c. Se f assume o menor valor para x = -1 e se 2 é uma raiz da equação f(x) = 0, então, a soma b + c é igual a (UECE 2019)
- A) -4.
- B) 4.
- C) -3.
- D) -6.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em f(x) = x² + bx + c, o menor valor (ponto de mínimo) de uma parábola com concavidade para cima ocorre no vértice, cuja abscissa é xv = -b/2. Como o enunciado diz que o menor valor ocorre em x = -1, temos -b/2 = -1, logo b = 2.
- Como 2 é raiz de f(x) = 0, substituímos x = 2 na função: 2² + b·2 + c = 0, ou seja, 4 + 2b + c = 0.
- Substituindo b = 2 na equação: 4 + 2·2 + c = 0, isto é, 8 + c = 0, o que dá c = -8.
- Calculamos a soma pedida: b + c = 2 + (-8) = -6. Assim, a resposta correta é a alternativa D.
- Conferindo com o gabarito oficial (D), não há divergência. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (-4) não corresponde a nenhuma solução consistente com as duas condições; a alternativa B (4) e a alternativa C (-3) também não resultam do cálculo correto de b e c.
💡 Dica: Use as propriedades do vértice da parábola e substitua a raiz para encontrar b e c.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente substituiu x = 2 na função escrevendo 4 + b + c = 0, esquecendo de multiplicar o coeficiente b pelo valor 2. Com isso obtém c = -6 e soma b + c = -4.
O aluno provavelmente errou o sinal ao usar a fórmula do vértice (tomando b = -2 em vez de b = 2) e, em seguida, cometeu erros ao calcular c a partir de f(2) = 0. O resultado final não corresponde às condições do enunciado.
O aluno provavelmente obteve b = 2 corretamente, mas errou a aritmética ao isolar c na equação 8 + c = 0, chegando a um valor incorreto de c (c = -5), e então somou b + c = -3.
CORRETA. A soma b + c é igual a -6, pois usando o vértice em x = -1 obtém-se b = 2, e substituindo a raiz x = 2 na função f(x) = 0 encontra-se c = -8, logo b + c = 2 + (-8) = -6.
Raio-X da questão
função quadrática, vértice, raízes
diagnostico
função quadrática básica · propriedades do vértice
Estude função quadrática, cálculo do vértice e resolução de equações quadráticas.
Confundir o valor do vértice com as raízes ou não aplicar corretamente as condições dadas para encontrar b e c.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Considere a função polinomial f : R ? R definida por f(x) = ax² + bx + c, em que a, b, c ? R e a ? 0. No plano…
- O gráfico da função f(x) = x² + bx + c intersecta o eixo x nos pontos x = -1 e x = 3. Determine o valor de b + c. (UFPR…
- Se o gráfico da função f : R ? R, definida por f(x) = x² + bx + c, intercepta o eixo dos y no ponto (0,4), então pode-se…
- A função f : R ? R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) - f(x) = 6x - 2, para todo número real x. Então, o…
- Sejam p(x) = x + a e q(x) = x² - b funções, com a e b números reais. Sabendo que r = 1/2 é a única raiz da função…
- Dados de um estudo de ajuste de curva indicam que determinada experiência resultou em uma função quadrática cuja…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog