O gráfico da função f(x) = x² + bx + c intersecta o eixo x nos pontos x = -1 e x = 3. Determine o valor de b +…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico da função f(x) = x² + bx + c intersecta o eixo x nos pontos x = -1 e x = 3. Determine o valor de b + c. (UFPR 2025)
- A) -5
- B) -4
- C) -1
- D) 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o gráfico cruza o eixo x em x = -1 e x = 3, esses são os zeros da função. Assim, f(x) = (x + 1)(x - 3). Passo 2: Desenvolvendo o produto, (x + 1)(x - 3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3. Passo 3: Comparando com f(x) = x^2 + bx + c, obtemos b = -2 e c = -3. Passo 4: Logo, b + c = -2 + (-3) = -5. Verificação: f(-1) = 1 + 2 - 3 = 0 e f(3) = 9 - 6 - 3 = 0, confirmando as raízes. Passo 5: A alternativa A (-5) está correta, e o gabarito oficial está certo. Por que as outras estão erradas: B (-4) não corresponde aos coeficientes reais, pois b e c são -2 e -3; C (-1) resulta de trocar o sinal de b, o que daria b = 2 e c = -3; D (2) é apenas a soma das raízes (-1 + 3), que não é b + c.
💡 Dica: Use as raízes para montar a equação fatorada e encontre b + c.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A função pode ser escrita como f(x) = (x + 1)(x - 3) = x² - 2x - 3, logo b = -2 e c = -3, somando b + c = -5.
Provavelmente trocou os coeficientes pelos valores das raízes, usando b = -1 (uma das raízes) e c = -3, ou fez outro cálculo incorreto dos coeficientes.
Esqueceu que a soma das raízes é igual a -b, e usou b = 2 em vez de b = -2, o que leva a b + c = 2 + (-3) = -1.
Confundiu b + c com a soma das raízes (-1 + 3 = 2), uma relação que não fornece o valor pedido.
Raio-X da questão
função quadrática raízes coeficientes
diagnostico
função quadrática básica · equação do segundo grau
Estude como encontrar coeficientes a partir das raízes da função quadrática.
Confundir as raízes com os coeficientes ou não aplicar a fatoração correta da função quadrática.
pensamento_critico
abstrato
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