Considere os polinômios m(x) = x² - 3x + 2, n(x) = x² - 4x + 3 e q(x) = x³ - x² - 4x + 4, que têm como fator…

Questão

Considere os polinômios m(x) = x² - 3x + 2, n(x) = x² - 4x + 3 e q(x) = x³ - x² - 4x + 4, que têm como fator comum o polinômio f(x) = x - 1. Se P(x) = m(x).n(x).q(x), a soma das raízes distintas da equação polinomial P(x) = 0 é igual a (UECE 2019)

1. A) 16.
2. B) 6.
3. C) 10.
4. D) 4.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Fatore cada polinômio. m(x) = x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2). n(x) = x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3). Em q(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4, agrupe os termos: x^2(x - 1) - 4(x - 1) = (x - 1)(x^2 - 4) = (x - 1)(x - 2)(x + 2). Passo 2: Substitua na expressão de P(x). P(x) = (x - 1)(x - 2) · (x - 1)(x - 3) · (x - 1)(x - 2)(x + 2). Juntando os fatores iguais, P(x) = (x - 1)^3 · (x - 2)^2 · (x - 3) · (x + 2). Passo 3: Encontre as raízes de P(x) = 0. Cada fator igualado a zero dá x = 1 (multiplicidade 3), x = 2 (multiplicidade 2), x = 3 e x = -2. Passo 4: Some apenas as raízes distintas, sem repetir: 1 + 2 + 3 + (-2) = 4. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa correta é a D (4), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (16) soma as raízes com repetições de forma incorreta e não corresponde às raízes distintas; B (6) ignora a raiz -2, que vem do fator x + 2 de q(x); C (10) trata a raiz -2 como se fosse +4, somando valores que não são raízes.

💡 Dica: Identifique as raízes comuns e distintas dos polinômios e some-as.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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