O gráfico abaixo representa a função polinomial P do 3º grau que intersecta o eixo das abscissas no ponto (-1…

Questão

O gráfico abaixo representa a função polinomial P do 3º grau que intersecta o eixo das abscissas no ponto (-1, 0). Determine o resto da divisão de P(x) por x² - 1. Determine o resto da divisão de P(x) por x² - 1. (UERJ 2013)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O resto dessa divisão é no máximo do 1º grau (ax + b). Se o quociente é Q(x), P(x) = (x² - 1).Q(x) + ax + b Do gráfico { P(-1) = 0 => -a + b = 0 P(1) = 2 => a + b = 2 Logo, a = 1 e b = 1. O resto dessa divisão é x + 1.

Explicação

Utilize o fato de que o divisor é x² - 1, que pode ser fatorado, e aplique o teorema do resto para encontrar o polinômio resto, usando os valores de P(x) nos pontos x = 1 e x = -1.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Ao dividirmos o polinômio P(x) = x6 - 1 por x + 2, obtemos o resto R e o quociente Q(x). O resto da divisão de Q(x) por…
• Considere os polinômios m(x) = x² - 3x + 2, n(x) = x² - 4x + 3 e q(x) = x³ - x² - 4x + 4, que têm como fator comum o…
• Em um teste de rendimento, os pontos do gráfico mostram uma parábola que zera em x=1 e x=3. Observe o gráfico. Com base…
• Considerando o polinômio P(x) = 4x³ + 8x² + x + 1, é correto afirmar que o valor da soma P(–1) + P(–1/3) é um número…
• O polinômio P(x) = x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 36x + 36 é divisível por (x - 2)^2. Calcule P(2) e resolva a equação P(x) = 0…
• O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx , em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x – 2 e x – 1 …