Considerando o polinômio P(x) = 4x³ + 8x² + x + 1, é correto afirmar que o valor da soma P(–1) + P(–1/3) é um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considerando o polinômio P(x) = 4x³ + 8x² + x + 1, é correto afirmar que o valor da soma P(–1) + P(–1/3) é um número localizado entre (UECE 2019)
- A) 5,0 e 5,5.
- B) 4,0 e 4,5.
- C) 4,5 e 5,0.
- D) 5,5 e 6,0.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule P(-1) substituindo x por -1 em P(x) = 4x³ + 8x² + x + 1. Temos 4(-1)³ + 8(-1)² + (-1) + 1 = -4 + 8 - 1 + 1 = 4.
- Calcule P(-1/3). Temos 4(-1/27) + 8(1/9) + (-1/3) + 1 = -4/27 + 24/27 - 9/27 + 27/27 = 38/27, que é aproximadamente 1,407.
- Some os dois valores. P(-1) + P(-1/3) = 4 + 38/27 = 146/27, que é aproximadamente 5,407.
- Verifique o intervalo. Como 5,0 < 5,407 < 5,5, o valor está entre 5,0 e 5,5, o que corresponde à alternativa A.
- Análise das demais alternativas. A alternativa B (4,0 a 4,5) é falsa, pois a soma é maior que 5. A alternativa C (4,5 a 5,0) é falsa, pois a soma supera 5,0. A alternativa D (5,5 a 6,0) é falsa, pois a soma é menor que 5,5.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa A, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule P(x) para cada valor dado e some os resultados.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O valor da soma P(–1) + P(–1/3) está entre 5,0 e 5,5, conforme cálculo exato dos valores do polinômio nos pontos indicados.
O aluno provavelmente calculou apenas P(-1) = 4 e considerou que P(-1/3) é próximo de zero, ou deixou de somar a segunda parcela. Assim, o resultado ficaria concentrado no intervalo de 4,0 a 4,5.
O aluno provavelmente errou o cálculo de P(-1/3), subestimando o valor da segunda parcela (por volta de 0,5 em vez de 1,407). Com isso, a soma fica abaixo de 5,0 e cai no intervalo de 4,5 a 5,0.
O aluno provavelmente trocou o sinal do termo em x ao substituir x por -1/3, obtendo 56/27 (aproximadamente 2,07) para P(-1/3). A soma resultante, cerca de 6,07, levaria ao intervalo de 5,5 a 6,0 por aproximação grosseira.
Raio-X da questão
Avaliação de polinômios
diagnostico
Avaliação de polinômios · Operações com números racionais
Estude como calcular o valor de polinômios para números racionais.
Erro ao substituir os valores corretamente no polinômio ou ao somar os resultados.
tomada_decisao
abstrato
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