No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2. O ponto Q da circunferência, que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2. O ponto Q da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a: (UERJ 2019)
- A) (28/5 , 21/5)
- B) (31/5 , 26/5)
- C) (33/5 , 29/5)
- D) (36/5 , 37/5)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O ponto da circunferência mais distante da origem está na mesma reta que a origem e o centro P, mas do lado de P oposto à origem. Assim, a distância da origem até Q é igual à distância da origem até P mais o raio, que mede 2.
- Na figura, essa posição corresponde ao ponto de coordenadas (36/5, 37/5). Portanto, a alternativa D é a correta.
- A alternativa A indica um ponto mais próximo da origem do que o ponto extremo da circunferência; B e C também não representam o extremo na direção que se afasta da origem.
💡 Dica: Use a fórmula da distância e propriedades da circunferência para encontrar o ponto mais distante da origem.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter escolhido um ponto da circunferência sem verificar se ele está no lado mais afastado da origem. A posição indicada não corresponde ao extremo na direção que parte da origem e passa pelo centro P.
O aluno pode ter confundido a direção do ponto mais distante com outra direção da circunferência, sem considerar que a origem, o centro e o ponto extremo devem estar alinhados.
Por que engana: Confundir o ponto mais distante com o mais próximo da origem ou erro no cálculo da distância.
O aluno pode ter identificado um ponto de coordenadas próximas às do extremo, mas não ter selecionado o ponto no prolongamento da reta que liga a origem ao centro, para além de P.
É a resposta que o enunciado sustenta.
Raio-X da questão
circunferência e distância
avaliacao
plano cartesiano · distância entre pontos
Estude propriedades da circunferência e cálculo de distância entre pontos.
Confundir o ponto mais distante com o mais próximo da origem ou erro no cálculo da distância.
tomada_decisao
abstrato
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