No quadrilátero XYZW as medidas dos ângulos internos Z e W são respectivamente 128 graus e 76 graus. Se as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No quadrilátero XYZW as medidas dos ângulos internos Z e W são respectivamente 128 graus e 76 graus. Se as bissetrizes dos ângulos internos X e Y cortam-se no ponto O, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo XÔY é igual a (UECE 2018)
- A) 156 graus.
- B) 78 graus.
- C) 204 graus.
- D) 102 graus.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360 graus. Como Z = 128 e W = 76, a soma Z + W = 204, logo X + Y = 360 - 204 = 156 graus. Passo 2: O ponto O é a interseção das bissetrizes de X e Y, então o ângulo OXY (metade de X) e o ângulo OYX (metade de Y) formam, no triângulo XOY, dois ângulos cuja soma é (X + Y)/2 = 156 / 2 = 78 graus. Passo 3: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, então o ângulo XÔY = 180 - 78 = 102 graus. Passo 4: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa D (102 graus) está correta. Por que as outras estão erradas: A) 156 graus é a soma X + Y, que não é o ângulo pedido; B) 78 graus é a soma das metades dos ângulos X e Y, esquecendo o ângulo do triângulo; C) 204 graus é a soma Z + W, que não envolve o ponto O.
💡 Dica: Use a soma dos ângulos internos do quadrilátero e propriedades das bissetrizes.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente X + Y = 156 graus, mas tomou esse valor como resposta, sem perceber que o ângulo pedido está no triângulo XOY e depende das bissetrizes.
O aluno dividiu X + Y por 2 e parou aí, acreditando que o ângulo em O é a soma das metades, esquecendo que o triângulo XOY tem soma de ângulos internos igual a 180 graus.
O aluno somou Z e W (204 graus) e tomou esse valor como o ângulo em O, confundindo os ângulos que não participam da construção com os ângulos das bissetrizes de X e Y.
CORRETA. A soma dos ângulos internos do quadrilátero é 360°, logo X + Y = 360° - (128° + 76°) = 156°. O ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos X e Y é metade da soma desses ângulos, ou seja, 156° / 2 = 78°. Porém, o enunciado pede o ângulo XÔY, que é o suplemento desse valor, resultando em 102°.
Raio-X da questão
ângulos internos quadrilátero bissetrizes
avaliacao
soma ângulos quadrilátero · propriedades bissetriz
Estude soma dos ângulos internos e propriedades das bissetrizes em quadriláteros.
Confundir soma dos ângulos internos ou interpretar incorretamente a interseção das bissetrizes.
pensamento_critico
abstrato
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