No triângulo isósceles XOZ, cuja base é o segmento XZ, considere os pontos E e U respectivamente nos lados OZ…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo isósceles XOZ, cuja base é o segmento XZ, considere os pontos E e U respectivamente nos lados OZ e XZ, tais que os segmentos OE e OU sejam congruentes. Se a medida do ângulo XÔU é 48 graus, então, a medida do ângulo ZÛE, é igual a (UECE 2017)
- A) 24°.
- B) 22°.
- C) 28°.
- D) 26°.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o triângulo XOZ é isósceles de base XZ, os lados OX e OZ são iguais e os ângulos da base são iguais: seja α = medida do ângulo OXZ = medida do ângulo OZX. Assim, o ângulo XÔZ mede 180 - 2α. Passo 2: O ângulo XÔU = 48° está contido no ângulo XÔZ, logo o ângulo UÔZ mede (180 - 2α) - 48 = 132 - 2α. Passo 3: No triângulo OUZ, a soma dos ângulos é 180°: ângulo em Z = α, ângulo em O = 132 - 2α, logo o ângulo OÛZ = 180 - α - (132 - 2α) = 48 + α. Passo 4: Como E está sobre OZ, o ângulo EÔU coincide com UÔZ, ou seja, mede 132 - 2α. Como OE = OU, o triângulo OEU é isósceles de base EU, e seus ângulos da base são iguais: OÊU = OÛE = (180 - (132 - 2α))/2 = 24 + α. Passo 5: Como E está no segmento OZ, a semirreta UE fica entre UO e UZ, então OÛZ = OÛE + EÛZ. Logo EÛZ = (48 + α) - (24 + α) = 24°. Passo 6: O resultado não depende de α. Verificação com α = 50°: ângulo em O = 80°, UÔZ = 32°, OÊU = OÛE = 74°, OÛZ = 98° e EÛZ = 98 - 74 = 24°. Portanto a resposta é 24°, alternativa A, que coincide com o gabarito. As demais alternativas são erradas: B (22°) e C (28°) não resultam de nenhuma relação entre os ângulos do triângulo OEU e do triângulo OUZ; D (26°) não corresponde à diferença correta entre OÛZ e OÛE.
💡 Dica: Use propriedades de triângulos isósceles e congruência de segmentos para encontrar o ângulo.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A medida do ângulo ZÛE é 24°, obtida aplicando as propriedades do triângulo isósceles e a congruência dos segmentos OE e OU, que permitem estabelecer relações entre os ângulos dados e calcular o valor pedido.
O aluno provavelmente calcula corretamente o ângulo de base do triângulo OEU, mas erra a subtração final ou usa um valor errado para OÛZ, chegando a 22° por aritmética incorreta com os ângulos.
O aluno provavelmente confunde o ângulo de 48° com o ângulo da base de OEU e aplica mal a relação entre os ângulos em U, obtendo 28° sem respeitar a soma angular do triângulo OUZ.
O aluno provavelmente usa a metade de um valor incorreto para o ângulo no vértice O (por exemplo, supõe que o ângulo UÔZ vale 52°) e chega a 26° sem verificar a dependência entre os ângulos do triângulo OUZ.
Raio-X da questão
triângulo isósceles, congruência, ângulos
avaliacao
propriedades de triângulos isósceles · congruência de segmentos
Estude propriedades de triângulos isósceles e congruência de segmentos.
Confundir os ângulos correspondentes ou não aplicar corretamente a congruência dos segmentos.
pensamento_critico
abstrato
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