Seja n o número obtido como a soma dos inversos multiplicativos dos números primos positivos que são fatores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja n o número obtido como a soma dos inversos multiplicativos dos números primos positivos que são fatores do número 195. Se p é o inverso multiplicativo de n, então, p cumpre a condição (UECE 2018)
- A) 1,5 < p < 1,7.
- B) 1,4 < p < 1,6.
- C) 1,8 < p < 1,9.
- D) 1,7 < p < 1,8.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Fatoração de 195: 195 = 3 × 5 × 13. Os primos positivos que são fatores de 195 são 3, 5 e 13. Passo 2: Os inversos multiplicativos desses primos são 1/3, 1/5 e 1/13. Passo 3: Soma: 1/3 + 1/5 + 1/13 = (65 + 39 + 15)/195 = 119/195. Logo, n = 119/195, aproximadamente 0,6103. Passo 4: O inverso multiplicativo de n é p = 195/119 ≈ 1,6387. Passo 5: Verificação: 1,5 < 1,6387 < 1,7, então a alternativa A é verdadeira. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na B, p não é menor que 1,6, pois 1,6387 é maior que 1,6; na C, p não chega a 1,8; na D, p não está entre 1,7 e 1,8, pois é menor que 1,7. Passo 7: Conclusão: o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Calcule os fatores primos de 195, some seus inversos e encontre o inverso multiplicativo da soma.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O número 195 tem fatores primos 3, 5 e 13; a soma dos inversos é 1/3 + 1/5 + 1/13 = 65/195 + 39/195 + 15/195 = 119/195. O inverso de 119/195 é 195/119 ≈ 1,638, que está entre 1,5 e 1,7.
O aluno provavelmente truncou ou arredondou p para 1,6 e, ao comparar, concluiu que p fica abaixo de 1,6, esquecendo que 1,6387 é maior que 1,6.
O aluno provavelmente errou a soma das frações, por exemplo usando aproximações decimais grosseiras dos inversos, e obteve n muito pequeno, o que levou a um p próximo de 1,8.
O aluno provavelmente aproximou mal os decimais de 1/3, 1/5 e 1/13 e chegou a um n próximo de 0,58, o que levou a p perto de 1,72 e à conclusão de que p está entre 1,7 e 1,8.
Raio-X da questão
inverso multiplicativo e fatores primos
avaliacao
fatores primos de um número · inverso multiplicativo
Estude fatoração em números primos e conceito de inverso multiplicativo.
Confundir inverso multiplicativo com inverso aditivo ou esquecer de fatorar corretamente o número 195.
pensamento_critico
abstrato
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