De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que 1 é primo ou é um produto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que 1 é primo ou é um produto de números primos. Observe os exemplos: 1964 = 2² × 491 1994 = 2 × 997 O maior número primo obtido na fatoração de 1716 é: (UERJ 2021)
- A) 17
- B) 13
- C) 11
- D) 7
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Queremos fatorar 1716 em números primos e identificar o maior deles. Começamos dividindo pelo menor primo possível, o 2.
- 1716 é par, então 1716 = 2 × 858. Como 858 também é par, 858 = 2 × 429. Logo, 1716 = 2² × 429.
- Agora, 429 não é par. Somando os algarismos, 4 + 2 + 9 = 15, que é divisível por 3, então 429 é divisível por 3. Temos 429 = 3 × 143, e portanto 1716 = 2² × 3 × 143.
- O número 143 não é primo, pois 143 = 11 × 13. Como 11 e 13 são primos, a fatoração completa de 1716 é 2² × 3 × 11 × 13.
- Os fatores primos obtidos são 2, 3, 11 e 13. O maior deles é 13, que é a alternativa B, gabarito correto.
- Por que as outras estão erradas: 17 não divide 1716, pois 1716 dividido por 17 não dá número inteiro; 11 aparece na fatoração, mas não é o maior primo, pois 13 também aparece; 7 não divide 1716, pois 1716 dividido por 7 deixa resto diferente de zero.
💡 Dica: Fatore o número em primos e identifique o maior fator primo.
Alternativa por alternativa
O aluno aceita 17 como fator de 1716 sem fazer a divisão, possivelmente escolhendo um primo grande ao acaso ou confundindo com outro número da questão.
Por que engana: Confundir fatores primos com números compostos ou escolher o menor fator primo.
CORRETA. A fatoração de 1716 inclui o número primo 13, que é o maior primo na decomposição.
O aluno encontra o fator 11, mas para ao chegar nele e não fatora até o fim, esquecendo que 143 = 11 × 13 ainda contém o primo 13, que é maior.
O aluno testa o primo 7 e considera que ele divide 1716, sem verificar a divisão com resto, ou usa o 7 como se fosse o maior primo por ser um dos primos pequenos mais conhecidos.
Raio-X da questão
fatoração em números primos
avaliacao
números primos · fatoração de números naturais
estude fatoração e números primos
Confundir fatores primos com números compostos ou escolher o menor fator primo.
tomada_decisao
abstrato
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