Um número natural é primo quando possui exatamente dois divisores positivos. Dois números naturais ímpares são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um número natural é primo quando possui exatamente dois divisores positivos. Dois números naturais ímpares são consecutivos quando a diferença entre o maior e o menor é igual a dois. Se x, y e z são os três números primos positivos ímpares consecutivos então a soma 1/x + 1/y + 1/z é igual a (UECE 2012)
- A) 71/105.
- B) 23/35.
- C) 75/105.
- D) 73/105.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os números x, y e z são primos ímpares consecutivos, ou seja, são ímpares com diferença 2 entre um e o próximo. Logo, se o menor é x, os três são x, x+2 e x+4, todos primos. Passo 2: Testando os menores primos ímpares, x=3 dá 3, 5 e 7, todos primos. Para x=5, temos 5, 7 e 9, e 9 não é primo. Para x=7, temos 7, 9 e 11, e 9 não é primo. Em geral, entre três números em progressão de passo 2, um deles é múltiplo de 3. Como o único primo múltiplo de 3 é o próprio 3, o menor deles precisa ser 3, e a sequência é 3, 5, 7. Passo 3: Calculamos 1/3 + 1/5 + 1/7. Com denominador comum 105, temos 35/105 + 21/105 + 15/105 = 71/105. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial, a resposta correta é a alternativa A, 71/105, que coincide com o gabarito. Passo 5: A alternativa B (23/35 = 69/105) está errada porque o numerador da soma não é 69. A alternativa C (75/105 = 5/7) está errada porque 35+21+15 é 71, não 75. A alternativa D (73/105) está errada porque o numerador correto é 71, não 73.
💡 Dica: Identifique os números primos ímpares consecutivos e calcule a soma dos seus inversos.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Os três números primos ímpares consecutivos são 3, 5 e 7; a soma 1/3 + 1/5 + 1/7 resulta em 71/105.
O aluno provavelmente acertou os denominadores e a estrutura da soma, mas errou a soma dos numeradores 35+21+15, obtendo 69 em vez de 71.
O aluno provavelmente somou mal os numeradores convertidos para denominador 105, chegando a 75 em vez de 71, ou pode ter tentado simplificar a soma de forma incorreta.
O aluno provavelmente fez a conta correta de 1/3, 1/5 e 1/7 em denominador comum, mas errou ao somar os numeradores, obtendo 73 em vez de 71.
Raio-X da questão
números primos ímpares consecutivos
diagnostico
números primos · números ímpares
estude definição e propriedades de números primos e números ímpares consecutivos
confundir números primos com números ímpares ou não identificar corretamente os números primos ímpares consecutivos.
pensamento_critico
abstrato
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