Considere um hexágono regular com centro no ponto O, cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e V são dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um hexágono regular com centro no ponto O, cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e V são dois vértices consecutivos desse hexágono, e se a bissetriz do ângulo OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, então, a medida em metros do perímetro do triângulo UVW é (UECE 2018)
- A) (3 + √5).
- B) (2 + √5).
- C) (3 + √3).
- D) (2 + √3).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros congruentes com vértice no centro O. Logo, o triângulo OUV tem OU = OV = UV = 2 m e é equilátero.
- Como OUV é equilátero, cada ângulo interno mede 60°, então o ângulo OÛV = 60°.
- A bissetriz de OÛV, traçada a partir de U, divide o ângulo de 60° em dois de 30° e, em um triângulo equilátero, a bissetriz também é mediana e altura. Portanto W é o ponto médio de OV, e OW = WV = 1 m.
- O segmento UW é a altura do triângulo equilátero de lado 2. Pelo teorema de Pitágoras no triângulo UWV (retângulo em W): UW^2 = 2^2 - 1^2 = 3, logo UW = raiz de 3 m.
- O perímetro de UVW é UV + VW + UW = 2 + 1 + raiz de 3 = 3 + raiz de 3 metros, que é a alternativa C.
- Conferência das demais: A (3 + raiz de 5) usa UW = raiz de 5, o que não corresponde à altura do triângulo equilátero; B (2 + raiz de 5) tem o mesmo erro no cálculo de UW e ainda omite VW; D (2 + raiz de 3) omite o segmento VW do perímetro.
- Concluo que o gabarito C está correto.
💡 Dica: Use propriedades do hexágono regular e bissetriz para calcular os lados do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula UW com Pitágoras usando catetos 2 e 1, como se o ângulo reto estivesse em V, o que não é verdade. Assim obtém UW = raiz de 5 e soma 2 + 1 + raiz de 5.
O aluno calcula UW como raiz de 5 por um Pitágoras equivocado e, além disso, esquece de somar o lado VW = 1 no perímetro do triângulo UVW.
CORRETA. A alternativa C corresponde ao perímetro correto do triângulo UVW, obtido ao aplicar corretamente as propriedades do hexágono regular e a bissetriz do ângulo OÛV.
O aluno calcula corretamente UW = raiz de 3 e UV = 2, mas esquece de somar o segmento VW = 1, que também é lado do triângulo UVW.
Raio-X da questão
hexágono regular, bissetriz, perímetro
avaliacao
propriedades do hexágono regular · bissetriz de ângulo
propriedades de polígonos regulares e bissetriz de ângulo
Confundir a posição do ponto W ou calcular incorretamente a medida dos lados do triângulo.
pensamento_critico
abstrato
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