Um polígono regular tem 6 lados de 2 cm cada. Qual é o comprimento da diagonal que conecta dois vértices não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um polígono regular tem 6 lados de 2 cm cada. Qual é o comprimento da diagonal que conecta dois vértices não adjacentes?
- A) 2 cm
- B) 2v2 cm
- C) 2v3 cm
- D) 4 cm
- E) 3 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O polígono com 6 lados iguais é um hexágono regular. Cada lado mede 2 cm.
- Um hexágono regular tem dois tipos de diagonais. As diagonais curtas ligam vértices separados por um único vértice, e as longas passam pelo centro e medem 2 vezes o lado, ou seja, 4 cm.
- Para a diagonal curta, considere três vértices consecutivos A, B e C. Os lados AB e BC medem 2 cm cada e formam entre si um ângulo interno de 120 graus, pois a soma dos ângulos internos do hexágono é 720 graus, dividida por 6.
- Pela lei dos cossenos, AC^2 = 2^2 + 2^2 - 2·2·2·cos(120°) = 4 + 4 + 4 = 12. Logo AC = raiz de 12 = 2 raiz de 3 cm, que é aproximadamente 3,46 cm.
- A alternativa C (2 raiz de 3 cm) é a resposta esperada, que corresponde à diagonal que conecta vértices não adjacentes mais próximos.
- A alternativa A (2 cm) é o próprio comprimento do lado, e não de uma diagonal. A alternativa B (2 raiz de 2 cm) só surgiria se o ângulo fosse de 90 graus, como em um quadrado. A alternativa D (4 cm) é o comprimento da diagonal longa, que também liga vértices não adjacentes, então a questão é ambígua. A alternativa E (3 cm) não corresponde a nenhuma diagonal do hexágono.
- Observação: como a diagonal longa também mede 4 cm, o enunciado deveria especificar a diagonal curta. Com a leitura mais usual, o gabarito C está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula para polígonos regulares.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o lado do polígono, que já é dado como 2 cm no enunciado.
O aluno supõe que a diagonal forma um triângulo retângulo isósceles, como no quadrado, e aplica a relação lado raiz de 2, sem verificar que o ângulo do hexágono é de 120 graus.
Cálculo correto da diagonal em hexágono.
O aluno considera a diagonal que passa pelo centro, que mede o dobro do lado, sem perceber que o enunciado pede a diagonal entre vértices não adjacentes em geral e que a leitura usual leva à diagonal curta.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento de um lado do polígono, escolhendo uma alternativa que representa apenas a medida de um lado.
O aluno chuta um valor intermediário ou confunde a diagonal com a medida de outro segmento, sem aplicar a geometria do hexágono regular.
Raio-X da questão
diagonais de polígonos
avaliacao
propriedades de polígonos · cálculo de distâncias
Revisar como calcular diagonais em polígonos regulares.
Confundir a diagonal com o comprimento de um lado do polígono, escolhendo uma alternativa que representa apenas a medida de um lado.
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