MatemáticaUECEBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

O número de cordas determinadas por 12 pontos distintos colocados sobre uma circunferência é (UECE 2017)

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O número de cordas determinadas por 12 pontos distintos colocados sobre uma circunferência é (UECE 2017)

A) 54.
B) 66.
C) 72.
D) 78.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Uma corda fica determinada por exatamente dois pontos distintos da circunferência, pois ela é o segmento que liga dois pontos. Assim, contar as cordas é contar quantos pares diferentes de pontos é possível formar com os 12 pontos, sem considerar a ordem (a corda que vai de A até B é a mesma que vai de B até A). Passo 2: Esse é o cálculo de combinações simples de 12 elementos tomados 2 a 2, ou seja, C(12,2) = 12! / (2! x 10!) = (12 x 11) / 2 = 132 / 2 = 66. Passo 3: Outra forma de chegar ao mesmo resultado: cada um dos 12 pontos pode ser ligado a outros 11 pontos, o que dá 12 x 11 = 132 ligações orientadas; como cada corda foi contada duas vezes (uma em cada sentido), divide-se por 2 e obtém-se 66. Passo 4: Conferindo com o gabarito oficial: a alternativa B (66) está correta e coincide com o resultado obtido. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (54) não corresponde a nenhum par de pontos, a alternativa C (72) conta pares de forma indevida e a alternativa D (78) corresponde a um cálculo com 13 pontos, que não é o caso da questão.

💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular o número de cordas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente considerou que cada ponto se liga a apenas 9 outros, descontando indevidamente os vizinhos imediatos, e depois dividiu por 2. Ele trata a corda como se ligações entre pontos vizinhos não contassem, o que não tem base no enunciado.

B Correta

CORRETA. O número de cordas é dado por C(12,2) = 12*11/2 = 66, pois cada corda é determinada por dois pontos distintos na circunferência.

C Erradaerro: Conceitual

Provavelmente multiplicou 12 por 12 e dividiu por 2, o que inclui pares formados por um ponto e ele mesmo, que não determinam corda alguma. Não percebeu que os pares devem ser de pontos distintos, ou seja, 12 x 11 e não 12 x 12.

D Erradaerro: Atenção

Provavelmente fez 13 x 12 / 2, somando um ponto a mais por descuido na contagem dos pontos ou confundindo o número de pontos do enunciado. O cálculo em si está correto, mas aplicado ao número errado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

combinatória, cordas, circunferência

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

combinação simples · propriedades da circunferência

📚 Reveja

Estude combinações e propriedades de cordas em circunferência.

⚠️ Erro mais comum

Confundir número de cordas com número de pontos ou calcular permutação em vez de combinação.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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