— Professora, como podemos marcar doze postes igualmente espaçados num grande círculo do novo parque? A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professora, como podemos marcar doze postes igualmente espaçados num grande círculo do novo parque? A professora explicou que usariam régua e compasso para dividir a circunferência em setores de 30 graus. Primeiro, desenharam um triângulo equilátero inscrito no círculo, obtendo três arcos de 120 graus cada. Em seguida, aplicaram a bissetriz ao ângulo central de 120 graus para criar um arco de 60 graus. Por fim, bissetaram novamente esse ângulo de 60 graus para gerar arcos de 30 graus. Assim, cada setor na borda do círculo mede 30 graus e define onde estará cada poste. Analise o texto-base e determine quantos arcos de 30 graus preenchem toda a circunferência do círculo.
- A) São 16 arcos de 30 graus que preenchem o círculo
- B) São 12 arcos de 30 graus que preenchem o círculo
- C) São 8 arcos de 30 graus que preenchem o círculo
- D) São 4 arcos de 30 graus que preenchem o círculo
- E) São 6 arcos de 30 graus que preenchem o círculo
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A circunferência completa mede 360 graus.
- Cada arco de 30 graus ocupa 30 graus da volta completa, então o número de arcos é 360 dividido por 30, que resulta em 12.
- Conferindo pelo próprio texto: o triângulo equilátero gera 3 arcos de 120 graus (3 x 120 = 360); cada arco de 120 graus, bissetado, dá 2 arcos de 60 graus; e cada arco de 60 graus, bissetado novamente, dá 2 arcos de 30 graus. Logo, 3 x 2 x 2 = 12 arcos de 30 graus.
- Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (16) superestima, pois 16 x 30 = 480 graus, mais que a volta completa; C (8) corresponde a arcos de 45 graus, não de 30; D (4) corresponde a arcos de 90 graus; E (6) corresponde a arcos de 60 graus.
💡 Dica: Calcule quantos arcos de 30 graus cabem em 360 graus.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou 4 por 4 ou confundiu a quantidade de divisões ao bissetar, achando que cada bissetriz dobra a quantidade de arcos de forma errada. Ele não percebeu que 16 arcos de 30 graus somariam 480 graus.
Por que engana: Confundir o numero total de arcos ao dividir a circunferencia por 30 graus, ou nao entender que 360 graus e o total da circunferencia.
360 graus dividido por 30 graus resulta em 12 setores, conforme o texto-base.
O aluno pode ter dividido 360 por 45 ou contado apenas as bissetrizes dos arcos de 120 graus, sem refazer a subdivisão do último arco de 60 graus. Assim, obteve arcos de 45 graus em vez de 30.
O aluno provavelmente considerou apenas os três arcos iniciais e uma bissetriz, ou dividiu 360 por 90, confundindo o número de setores com o tamanho de um quadrante. Não percebeu que o processo continua até chegar a 30 graus.
O aluno parou no estágio de 60 graus, interpretando que a última bissetriz descrita no texto não gera novos arcos, ou confundiu o número de arcos de 60 graus com o pedido de arcos de 30 graus. Não leu que a última etapa bissetou o ângulo de 60 graus.
Raio-X da questão
divisao de circunferencia em arcos
diagnostico
angulos centrais e arcos · bissetriz de angulos
estude divisao de angulos e circunferencia
Confundir o numero total de arcos ao dividir a circunferencia por 30 graus, ou nao entender que 360 graus e o total da circunferencia.
pensamento_critico
cotidiano
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