MatemáticaUECEBNCC EM13MAT101Difícil⏱ medio

Se ao aumentarmos, na mesma proporção, as medidas dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT101

Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Se ao aumentarmos, na mesma proporção, as medidas dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua área, então o percentual do aumento da medida do lado deste quadrado será (UECE 2012)

A) 13%.
B) 20%.
C) 25%.
D) 30%.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Seja L a medida do lado original. A área original é L^2. Se a área aumenta 69%, a nova área é 100% + 69% = 169% da original, ou seja, 1,69 vezes a área inicial.
Como os lados aumentam na mesma proporção k, a nova área é (kL)^2 = k^2 L^2. Então k^2 = 1,69.
Extraindo a raiz quadrada, k = raiz de 1,69 = 1,3, pois 1,3 x 1,3 = 1,69.
Como k = 1,3, o lado aumentou 30% (1,3 = 1 + 0,30). Portanto a resposta é a alternativa D, 30%, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: 13% seria o resultado de ler 1,3 como 13% (erro de conversão decimal para percentual); 20% não corresponde a nenhum fator k com k^2 = 1,69; 25% levaria a uma área 56,25% maior, pois 1,25^2 = 1,5625.
Erro comum: achar que o aumento percentual da área é igual ao aumento percentual do lado. Como a área depende do quadrado da medida do lado, os percentuais não se somam nem se mantêm iguais.

💡 Dica: Use a relação entre o aumento da área e o aumento do lado para encontrar o percentual.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

O aluno calculou corretamente a raiz de 1,69 como 1,3, mas converteu mal o resultado, escrevendo 13% em vez de 30%. Ele confundiu a escala decimal com o percentual.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno acreditou que o aumento percentual da área se relaciona de forma linear com o aumento do lado, tratando os 69% como se pudessem ser divididos por um valor fixo. Esse raciocínio ignora que a área depende do quadrado da medida do lado.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno tentou testar valores para o aumento do lado sem aplicar a relação k^2 = 1,69. Ao testar 25%, ele elevou 1,25 ao quadrado, obtendo 1,5625 (56,25%), que não corresponde ao aumento de 69%.

D Correta

CORRETA. Um aumento de 30% no lado gera um aumento de 69% na área, pois (1,30)^2 = 1,69, ou seja, 69% de aumento.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

aumento percentual lado e área

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

proporcionalidade direta · area do quadrado

📚 Reveja

Estude proporção e cálculo de área de quadrado.

⚠️ Erro mais comum

Confundir aumento percentual da área com aumento percentual do lado, aplicando diretamente o valor de 69%.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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