MatemáticaUECEBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Considere, no plano, duas retas paralelas r e s cuja distância entre elas é 3 cm. Tome em s um segmento de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere, no plano, duas retas paralelas r e s cuja distância entre elas é 3 cm. Tome em s um segmento de reta cuja medida é 1cm e em r um ponto X tal que a distância de X a um dos extremos do segmento de reta considerado é 5cm. As possíveis distâncias de X ao outro extremo do segmento são (UECE 2012)

A) 3 √2 cm e √34 cm.
B) 3 √2 cm e 2 √3 cm.
C) 2 √3 cm e √34 cm.
D) 3 √2 cm e 4 √2 cm.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Seja H o pé da perpendicular traçada de X até a reta s. Como r e s são paralelas e a distância entre elas é 3 cm, temos XH = 3 cm.
Seja A o extremo do segmento que está a 5 cm de X. No triângulo retângulo XHA, XA = 5 e XH = 3, logo HA = raiz de (25 - 9) = raiz de 16 = 4 cm.
O segmento AB em s tem 1 cm, e B pode estar em dois lados de A. Assim, HB é 4 + 1 = 5 cm ou 4 - 1 = 3 cm.
Calculemos XB em cada caso, usando Pitágoras no triângulo XHB. Se HB = 3, então XB = raiz de (9 + 9) = raiz de 18 = 3 raiz de 2 cm. Se HB = 5, então XB = raiz de (9 + 25) = raiz de 34 cm.
Portanto, as possíveis distâncias de X ao outro extremo são 3 raiz de 2 cm e raiz de 34 cm, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
A alternativa B está errada porque 2 raiz de 3 cm não surge de nenhuma configuração geométrica válida desta figura. A alternativa C está errada porque, embora raiz de 34 esteja correta, 2 raiz de 3 não é uma distância possível. A alternativa D está errada porque 4 raiz de 2 cm não corresponde a nenhum deslocamento válido de B, já que o deslocamento horizontal possível é 3 ou 5 cm.

💡 Dica: Use propriedades de distância entre pontos e retas paralelas para calcular.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. As distâncias possíveis de X ao outro extremo do segmento são 3√2 cm e √34 cm, obtidas aplicando o teorema de Pitágoras considerando as duas posições possíveis do ponto X.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente acha que o deslocamento horizontal até B é de 1 cm (o comprimento do segmento), em vez de 3 ou 5 cm, e calcula a distância com um triângulo de catetos errados, obtendo um valor sem correspondência com a figura.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno acerta uma das distâncias (raiz de 34), mas erra a outra, provavelmente ao tratar o deslocamento horizontal de B como raiz de 3 cm, o que gera 2 raiz de 3 cm a partir de raiz de (9 + 3).

D Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente confunde a distância entre as retas (3 cm) com o valor HA = 4 cm e calcula raiz de (16 + 16) = 4 raiz de 2, aplicando Pitágoras com dados trocados ou ignorando o segmento de 1 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

distância entre pontos e retas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

distância entre pontos · retas paralelas

📚 Reveja

Estude distância entre pontos e segmentos em retas paralelas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a distância entre as retas com a distância entre os pontos ou esquecer que o segmento está em uma das retas.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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