Em um cartaz, as retas paralelas r e s são atravessadas pelas retas paralelas t1 e t2. O segmento entre r e s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um cartaz, as retas paralelas r e s são atravessadas pelas retas paralelas t1 e t2. O segmento entre r e s mede 15 cm em t1 e, em t2, é formado por segmentos de 3x cm e 2x cm. Qual é o valor de x?
- A) x = 7,5
- B) x = 2,5
- C) x = 10
- D) x = 5
- E) x = 3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que r e s são paralelas e que t1 e t2 também são paralelas. Assim, r e s com t1 e t2 formam um paralelogramo, e seus lados opostos são congruentes (mesma medida).
- O segmento de t1 entre r e s mede 15 cm. Como t1 e t2 são paralelas, o segmento de t2 entre r e s também deve medir 15 cm.
- No segmento de t2, temos 3x cm seguidos de 2x cm, então o comprimento total é 3x + 2x = 5x.
- Igualando: 5x = 15, portanto x = 3. Conferindo: 3x = 9 cm e 2x = 6 cm, que somam 15 cm.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (7,5) ignora o segmento 3x; a B (2,5) soma incorretamente os coeficientes como 6; a C (10) não tem relação com os dados e surge de uma soma sem fundamento; a D (5) iguala apenas o segmento 3x a 15, desprezando o segmento 2x.
- Resposta final: o gabarito oficial E (x = 3) está correto e é consistente com a propriedade dos paralelogramos.
💡 Dica: Iguale os segmentos e resolva a equação para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Dividiu 15 por 2 e tratou o total como se fosse apenas o segmento 2x ou fez a conta sem considerar que o total de t2 é 5x. Não considerou que os dois segmentos somam a medida de 15 cm.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos segmentos contíguos, não aplicando corretamente a relação de proporcionalidade entre os segmentos formados pelas transversais.
Somou os coeficientes 3 e 2 incorretamente como 6 (ou usou 6x = 15), obtendo x = 2,5. Errou a soma algébrica dos segmentos.
Obteve 2x = 20 a partir de 15 + 5, sem base nos dados do enunciado. Mostra que não relacionou a medida de 15 cm com a soma dos segmentos de t2.
Igualou apenas o segmento de 3x a 15 cm, dividindo por 3, e ignorou o segmento de 2x. Não percebeu que os dois segmentos juntos formam a medida de 15 cm.
Como t1 e t2 são paralelas, os segmentos entre r e s têm o mesmo comprimento. Assim, 3x + 2x = 15, então 5x = 15 e x = 3.
Raio-X da questão
propriedades de retas paralelas
avaliacao
propriedades de retas paralelas · proporcionalidade entre segmentos
Revisar as propriedades das retas paralelas e segmentos proporcionais.
O aluno pode confundir a soma dos segmentos contíguos, não aplicando corretamente a relação de proporcionalidade entre os segmentos formados pelas transversais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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